Estadística Descriptiva

TEMA I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

1.Objeto de la Estadística. Tipos. Primeros conceptos.

2.Caracteres y variables estadísticas.

3.Frecuencias.

4.Tablas de frecuencias.

5.Representaciones gráficas.

6.Tratamiento de la información.

7.Medidas de centralización.

7.1. media aritmética.

7.2. moda.

7.3.mediana.

8.Medidas de posición.

8.1.Mediana.

8.2.Cuartiles.

8.3.Percentiles.

9.Diagrama de caja con bigotes (BOX-WHISKER).

10.Medidas de dispersión.

10.1.Rango.

10.2.Desviaciones respecto a la media.

10.3.Desviación media.

10.4.Varianza.

10.5.Desviación típica.

10.6.Coeficiente de variación.

11.Momentos centrales.

12.Medidas de asimetría

12.1.Coeficiente de Pearson.

12.2.Coeficiente de Fisher.

13.Medidas de apuntamiento o curtosis.

TEMA I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

1.OBJETO DE LA ESTADÍSTICA. TIPOS. PRIMEROS CONCEPTOS.

La Estadística es la ciencia que trata de proporcionar un método para el tratamiento sistemático de datos para inferir conclusiones de los mismos y tomar decisiones razonadas tras su análisis.

Tres ejemplos:

- Tallar a un regimiento de 900 soldados: Usaremos todos los elementos de la población.

- Tallar a los varones españoles entre 16 y 25 años: Haremos uso de una muestra.

- Comprobar la duración de 100 bombillas: Haremos uso de una muestra.

La estadística se divide en dos ramas principales:

DESCRIPTIVA: Examina todos los elementos de un conjunto, recuenta, ordena, clasifica, construye tablas gráficos etc. No utiliza la teoría de la probabilidad.

INFERENCIAL: Utiliza una muestra y saca conclusiones para la totalidad del conjunto, usa los resultados de la descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades.

Veamos algunos conceptos importantes:

POBLACIÓN: o UNIVERSO es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto cuyo estudio nos interesa, a cada elemento se le denomina INDIVIDUO. Los individuos han de cumplir propiedades comunes.

MUESTRA: es un subconjunto de la población, se utiliza con el fin de reducir el campo de experiencias. Deben de ser representativas para lo que se hace un muestreo aleatorio, de forma que cualquier individuo tenga la misma probabilidad de estar en la muestra.

TAMAÑO DE LA MUESTRA: Es el número de individuos de la muestra.(Ejercicio, Anaya pág 201).

PARÁMETRO: Es una función definida sobre los valores numéricos de características medibles de una población.

ESTADÍSTICO: Es una función definida sobre los valores numéricos de una muestra.

2.CARACTERES Y VARIABLES ESTADÍSTICAS.

CARÁCTER ESTADÍSTICO: Es una propiedad que permite clasificar los individuos de una población, cada carácter puede tomar diferentes valores o modalidades.

Las modalidades han de estar bien definidas, es decir han de ser:

INCOMPATIBLES: un individuo no puede pertenecer a dos modalidades diferentes y EXHAUSTIVAS: cubren a todos los individuos de la población.

Los caracteres pueden ser:

CUALITATIVOS: Aquellos que no son medibles, se presentan como cualidades no medibles.(Sexo, color del pelo, estado civil)

CUANTITATIVOS: Son aquellos que se pueden medir. (Altura, peso, salario)

El conjunto de valores que puede tomar un carácter se denomina VARIABLE ESTADÍSTICA.

Las variables estadísticas cualitativas no toman valores numéricos.

Las variables estadísticas cuantitativas toman valores numéricos y pueden ser:

DISCRETAS: Cuando su dominio está formado por puntos aislados que puede ser un número finito de valores o un número infinito numerable.

CONTINUAS: Si su dominio es, en principio, un intervalo de la recta real.

Ejercicio. Explica si los siguientes caracteres son cualitativos o cuantitativos en la población de los alumnos de este instituto:

Sexo, edad, peso, número de hermanos, profesión del padre, estatura, años que ha estado matriculado, asignaturas en que se ha matriculado.

Cuando la variable es continua o discreta muy numerosa los datos suelen venir agrupados en intervalos que llamamos CLASES

Intervalos semiabiertos CERRADOS INFERIORMENTE de límite inferior Li y límite superior Ls.

Li y Ls conviene que sean números enteros.

El número de clases debe ser aproximadamente la raíz cuadrada del número de datos .

A ser posible los intervalos los tomaremos de igual amplitud.

Marca de clase es el punto medio de cada clase

la primera y la última clase pueden ser abiertas.

Ejercicio: Clasifica las alturas de los alumnos de tu clase.

3.FRECUENCIAS

Consideremos una población que consta de N individuos o unidades estadísticas. Sea k el número de modalidades definidas para un determinado carácter. Tendremos las modalidades M1, M2,..., Mk.

FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) de la modalidad Mi, es el número de individuos que pertenece a dicha modalidad (número de veces que se repite). Como las modalidades son INCOMPATIBLES y EXHAUSTIVAS se cumple que:

FRECUENCIA RELATIVA (fi) de la modalidad Mi, es la proporción de individuos de la población que presentan

dicha modalidad.

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni), de la modalidad Mi es la suma de las frecuencias absolutas anteriores a Mi más la de Mi (hasta la i-ésima modalidad)

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Fi), de la modalidad Mi es la suma de las frecuencias absolutas anteriores a Mi más la de Mi.

4.TABLAS DE FRECUENCIAS

MODALIDADES MARCA DE

CLASE FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA ABSOLUTA

ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA

RELATIVA ACUMULADA

Ejercicio: Elabora una tabla de frecuencias con la estatura de 40 adolescentes:

168,160,167,175,175,167,168,158, 149,160,178,166,158,163,171,162,

165,163,156,183,191,174,183,182, 179,193,188,180,181,173,157,168,

167,166,169,170,171,182,162,173.

5.REPRESENTACIONES GRÁFICAS

PARA CARACTERES CUALITATIVOS

• Diagrama de rectángulos

Están constituidos por varios rectángulos de base constante, uno por cada modalidad, y con altura proporcional a la frecuencia absoluta (sin más que cambiar la escala del eje de ordenadas obtendríamos la misma gráfica para frecuencias relativas)

Ejemplo

Un estudio hecho

...