Conceptos frecuentes que utilizaremos para datos no agrupados

4. Conceptos frecuentes que utilizaremos para datos no agrupados

     4.1. Conceptos

4.1.1. Límites de clases: Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.   En una distribución de frecuencias agrupadas el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

Ejemplo

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

                  Ci      fi            Fi           ni           Ni

[0, 5)            2.5        1        1        0.025        0.025

[5, 10)            7.5        1        2        0.025        0.050

[10, 15)           12.5        3        5        0.075        0.125

[15, 20)   17.5        3        8        0.075        0.200

[20, 25)   22.5        3        11        0.075        0.2775

[25, 30)          27.5        6        17        0.150        0.425

[30, 35)          32.5        7        24        0.175        0.600

[35, 40)          37.5        10        34        0.250        0.850

[40, 45)          42.5        4        38        0.100        0.950

[45, 50)          47.5        2        40        0.050        1

                  40                 1        

[pic 1]

[pic 2]

4.1.2. Marcas de Clase: La marca de clase es el punto medio de cada intervalo.    La marca de clase es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media aritmética o la desviación típica.

Se representa por ci o xi

Ejemplo

                        xi        fi        xi • fi        xi2 • fi

[10, 20)         15        1        15        225

[20, 30)         25        8        200        5000

[30,40)          35        10        350        12 250

[40, 50)         45        9        405        18 225

[50, 60)                      55        8        440        24 200

[60,70)                      65        4        260        16 900

[70, 80)                     75        2        150        11 250

                               42        1 820        88 050

4.1.3. Amplitud: La amplitud es el tamaño numérico que existe entre los intervalos. Considerando el siguiente ejemplo, la amplitud es igual a 5.

Intervalo       Frecuencia

11 – 15           5

16 – 20           8

4.2. Construcción de una tabla de frecuencia para datos no agrupados

4.3. Medidas de tendencia central (datos agrupados):

Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.

4.3.1. Media Aritmética: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

• es el símbolo de la media aritmética.

[pic 3]

Ejemplo:

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

[pic 4]

EJEMPLO 2: (tiempo 1:26 https://www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U )

4.3.2: Moda: es el dato que más veces se repite, es decir él tiene mayor frecuencia.

EJEMPLOS: (tiempo 7:07 https://www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U )

4.3.3: Mediana: es el valor que se encuentra en la mitad de la lista de los valores cuando estos son ordenados de acuerdo a su magnitud.

Para hallar la mediana:

• Ordenar los datos de acuerdo a su magnitud
• Buscar la mediana.
• 1 en el caso de que la cantidad de datos sea impar, hay que buscar el número que se encuentra en la posición (formula en el tiempo 3:46 https://www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U )
• 2 en el caso de que la cantidad de datos sea par, hay que promediar los números que se encuentran en las posiciones (formula en el tiempo 3:46 https://www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U )

EJEMPLOS: (tiempo: 4:19 https://www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U )

1. Gráficos: Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la  información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.

1. Histograma: forma gráfica de barras que emplea variables con escala de intervalos o de proporciones. Para realizarla, se toma en cuenta para el eje X, los Límites reales, y para el eje Y, las frecuencias absolutas.

[pic 5]

1. Polígonos de frecuencia: Forma gráfica que representa una distribución de frecuncias en la forma de una línea continua que traza un histograma. Para su elaboración, se consideran las marcas de clase en el eje X y las frecuencias absolutas en el eje Y.

[pic 6]

5. Conceptos y Ejemplos de:

5.1. Cuartiles: Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.   Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

...