DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS

DATOS NO AGRUPADOS

1.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1.1.1. MODA:

La moda, como su nombre lo indica, es el valor más común (de mayor frecuencia dentro de una distribución. Una información puede tener una moda y se llama unimodal, dos modas y se llama bimodal, o varias modas y llamarse multimodal. Sin embargo puede ocurrir que la información no posea moda.

1.1.2. MEDIANA:

Otra medida de tendencia central, utilizada principalmente en estadística no paramétrica, es la mediana, la cual no se basa en la magnitud de los datos, como la media aritmética, sino en la posición central que ocupa en el orden de su magnitud, dividiendo la información en dos partes iguales, dejando igual número de datos por encima y por debajo de ella.

La Mediana Cuando los datos no están Agrupados en Intervalos.

Partiendo de la información bruta, ordenamos los datos ascendente o descendentemente:

x_1,x_2,x_3,……………….x_i,………….x_n

Se define: Me=x_(((n+1)/2)) Si n es impar o Me=(x_((n/2))+x_((n/2+1)))/2 si n es par.

1.1.3. MEDIA:

Cotidiana e inconscientemente estamos utilizando la media aritmética. Cuando por ejemplo, decimos que un determinado fumador consume una cajetilla de cigarrillos diaria, no aseguramos que diariamente deba consumir exactamente los 20 cigarrillos que contiene un paquete sino que es el resultado de la observación, es decir, dicho sujeto puede consumir 18, un día; 19 otro; 20, 21, 22; pero según nuestro criterio, el número de unidades estará alrededor de 20.

Matemáticamente, la media aritmética se define como la suma de los valores observados dividida entre el número de observaciones.

X ̅=(∑_(i=1)^N▒x_i )/N

MEDIDAS DE POSICIÓN

1.2.1 DECILES:

Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias. Los Deciles (Di) Son los valores de la variable que dividen a la distribución en las partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos. En total habrá 9 deciles. (Q2 = D5 = Me).

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

Cuando n es par

Cuando n es impar.

Siendo A él número del decil.

1.2.2. CUARTILES:

Las cuartillas o cuartiles son valores posicionales que dividen la información en cuatro partes iguales, el primer cuartil deja el 25% de la información por debajo de él, y el 75% por encima, el segundo cuartil, al igual que la mediana, divide la información en dos partes iguales, y por último el tercer cuartil deja el 75% por debajo de sí, y el 25% por encima.

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

- El primer cuartil:

Cuando n es par, Cuando n es impar.

Para el tercer cuartil

Cuando n es par, Cuando n es impar.

DATOS AGRUPADOS

2.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

2.1.1. MEDIANA:

Cuando se trabaja con tablas de frecuencia, se debe establecer si la variable es discreta o continua; luego, se mira si al dividir por dos (2) el total de las observaciones, el valor obtenido se encuentra o no en la columna de las frecuencias absolutas acumuladas; como consecuencia, se presentan dos situaciones al calcular la mediana. En cada caso, deberá aplicarse una fórmula diferente, tanto para la variable discreta como la continua.

m ̅=(((n+1)/2-(F+1))/fm w) + Lm

Dónde:

m ̅: es la mediana de la muestra.

n: número de total de elementos de la distribución.

F = suma de todas las frecuencias de clase hasta, pero sin incluir, la clase de la mediana.

fm= frecuencia de la clase de la mediana.

W= ancho de intervalo de clase.

Lm= límite inferior del intervalo de clase de la media.

2.1.2 MEDIA:

Cuando los datos son presentados en una distribución de frecuencia, todos los valores que pertenece un intervalo son considerados coincidentes con la clase o punto medio del intervalo La fórmula con la cual se halla la media aritmética en los datos agrupados es

X ̅= (∑▒fX)/n

Siendo n, el total de frecuencias; f, frecuencia; X, punto medio.

El punto medio es la mitad del intervalo que se vaya a tomar luego este se multiplica por la frecuencia con la que este, se suman y luego se aplica la formula antes dicha.

2.2. MEDIDAS DE POSICION

2.2.1 DECILES:

Los Deciles (Di) Son los valores de la variable que dividen a la distribución en las partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos. En total habrá 9 deciles.

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

Dónde:

Lk = Límite real inferior de la clase

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