Contabilidad

UNAD

Modelo de un sistema de dos partículas

Ley de gravitación universal

profesor: José Vicente Mejía Orduña

01/04/2013

Guadalupe Mejía de la cruz

Introducción:

Satélites: El gran Triunfo de Newton fue su demostración que con las leyes del movimiento y la ley universal de la gravitación, podía comprenderse con detalle el movimiento de los planetas alrededor del Sol y el de la Luna alrededor de la Tierra. Además, pudo utilizar estas leyes par explicar cualitativamente las mareas .Podemos investigar los factores que intervienen en el movimiento de los satélites si consideramos un satélite artificial en órbita circular alrededor de la Tierra. Al igual que un cubo de agua gira en un círculo vertical. El satélite tiene una aceleración hacia la Tierra de vida a la gravedad. Está cayendo lo suficientemente rápido para permanecer en dicha órbita. Podemos encontrar una fórmula que relacione el radio de la órbita r y el periodo T , que es el tiempo necesario para recorrer una órbita completa .Si la masa del satélite es m y la masa de la Tierra es MT , la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre el satélite es GmMT /r 2.

Como F =ma , tenemos

GmMt/r²₌mV²/r

En el periodo T el satélite recorre una distancia de 2πr/T y la ecuación se puede escribirse

GmMt/r²₌□(m/r)(2πr/t)²

Despejando T² encontramos la relación entre t y r

T²₌Cr³

Donde la constante C es

C₌4π²/MtG

Obsérvese que C es independiente de la masa m del satélite. Así pues, el movimiento de la Luna y de todos los satélites artificiales la Tierra satisfarán la ecuación T²=Cr³con el mismo valor de C.

La relación T²=Cr³ también es válida para los planetas de describen orbitales aproximadamente circulares alrededor del Sol. (En esta caso ,MT es constante C debe ser sustituida por la masa solar y r por el radio medio de la órbita.) Esta fue una de las tres leyes del movimiento de los planetas descubiertas por Kepler a principios del siglo XVII a partir del análisis preciso de las observaciones hechas por investigadores anteriores. Newton demostró que las tres leyes pueden deducir utilizando la ley de la gravitación universal y las ecuaciones del movimiento.

Satélite:

Se dice que un satélite es geoestacionario, o bien que recorre una órbita geoestacionaria, cuando permanece inmóvil sobre un determinado punto de nuestro globo .Para obtener este efecto son necesarias dos condiciones: que la órbita del satélite se encuentre sobre el plano del Ecuador terrestre, y que el periodo orbital sea sincrónico con la rotación de la Tierra. En otros términos, que el satélite realice una vuelta alrededor de nuestro planeta al mismo tiempo que éste efectúa una rotación completa alrededor de su propio eje .Una órbita realizada de esta manera tiene una altura con respecto al suelo de 35.900 km.

m1 =1 Kg

G= 6.6720 x 10¹¹Nm²/Kg

m2=5.97 x 10²⁴Kg

Radio ecuatorial = r =6378.14 Km ó 6.37814 x 10⁶m

Modelo teórico

Desarrollo

Por lo tanto obtenemos los siguientes datos:

r = 4.2146E7 m

Mt = 5.9736E24

G = 6.673 E-11 N*m2/Kg2

ω =7.2953E-5 radianes/s

para la vara de calibración se va a definir como la suma del radio de la tierra más a la altura a la cual esta orbitando el satélite que es igual a 4.2146E7m

En el constructor de modelos deTracker , anexamos los datos obtenidos con un modelo dinámico de partículas

En nuestro parámetros ingresamos :

G=constante de la gravitación universal

Mt=masa de la tierra

Para nuestros valores iniciales tenemos:

R=radio

ω=velocidad angular

Para la fórmula de FG

-G*(Mt*m)/r^2 en este caso como la gravedad se esta haciendo sobre el eje de la tierra será negativa

Cerramos el cuadro para que no empiece a graficar

Para observar un circular uniforme de nuestro satélite el cual consta de 72 horas le indicamos lo siguiente a nuestro ajuste de corte

A continuación se presenta la secuencia de imágenes del modelo:

La ley de gravitación universal puede enunciarse: “Todas las partículas en el universo se atraen entre sí con una fuerza que actúa a lo largo de la línea que las une y cuya magnitud es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que las separa

F=G m1m2/r2

En donde G es la constante que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas en cualquier lugar del universo, “constante de gravitación universal”, cuyo valor es: G= 6.6720 x 10¹¹Nm²/Kg.

• Para la otra partícula: la Tierra, anoten los parámetros de una partícula

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