Contol 6. Dada la función

Dada la función:

?𝒙? − ?        𝒙 < 0

𝒇 𝒙   =                   

 ?𝒙        𝒙 > 0

1. Determine la imagen del 2.
2. Determine 𝒇(−?) .
3. ¿Existe la imagen del 0? Justifique.

Respuesta:

1. Como ?  =  2 es mayor que cero, entonces:

? 2  =    2 ∙ 2 =    4 = 2

1. Como ? es menor que cero, entonces:

? −2  = 2(−2)2 − 3 = 2 ∙ 4 − 3 = 8 − 3 = 5

1. No existe la imagen del cero porque este no pertenece al dominio de la función.

PREGUNTA 2.

Determine el dominio de:

?𝒙 − ?

𝒇 𝒙  =  𝒙 + ?   ? − ?𝒙

Respuesta:

Como se trata de una función fraccionaria, para calcular el dominio se debe exigir que el denominador sea diferente de cero, esto es:

∙        Restricción 1:  ? + 7  ≠ 0 → ? ≠ −7

∙        Restricción 2: (1 − 3?) ≠ 0 → ? ≠ 1

3

Luego, 𝐷𝑜𝑚 ? ?  = ℝ −  −7, 1/3

PREGUNTA 3.

Determine el recorrido de:

𝒇 𝒙  =

 𝒙 − ?

? − ?𝒙

Respuesta:

Primer paso. Hacemos ?(?) = ?:

? − 2

? =

1 − 5?

Segundo paso. Despejamos ?:

? 1 − 5?  = ? − 2

→ ? − 5?? − ? + 2 = 0

→ ? −5? − 1  = −? − 2

→ ? =

 −? − 2

=

−5? − 1

 ? + 2

5? + 1

Para que ?(?) sea real:

5? + 1 ≠ 0

1

→ ? ≠ −

5

Luego, el recorrido de la función es:

1

𝑅?𝑐 ? = ℝ −  −

5

PREGUNTA 4.

Una persona construirá la superficie de una mesa, como se muestra en la siguiente figura:

[pic 1]

[pic 2]

Dispone de 50 m de perfil de aluminio para construir el marco y la división. Determine la función que representa el área de la mesa en función de su ancho.

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