Control

Modelos de Procesos

1. Introducción.

(Dinámica de un proceso: clave para comprender cualquier problema de control)

 El diagrama de bloques de un sencillo Sistema de Control Realimentado, SCR, o de Lazo Cerrado, SCLC, se muestra en la figura 1. [pic 1]

Figura 1

El sistema esta formado por dos componentes principales; el proceso y el controlador, que al representarlos como cajas con flechas denotamos la relación causal existente entre entradas y salidas. El proceso tiene una entrada, la variable manipulada ó variable de control u, como también se le denomina, y una salida llamada variable del proceso o variable controlada denotada y, la cual será medida por un sensor; al valor deseado de la variable del proceso se le denomina setpoint (sp) ó valor de referencia ó valor de consigna y se denota como ysp ó r, y el error de control o error actuante, e, será la diferencia entre la referencia ysp y la variable del proceso y, e = ysp-y.

El propósito de todo sistema es mantener la variable del proceso próxima al valor deseado, a pesar de la presencia de posibles disturbios o perturbaciones p. Esto puede lograrse por medio del lazo de retroalimentación llamado alimentación negativa debido a que la variable manipulada se mueve en dirección opuesta a la variable del proceso, con el fin de mantener dicha proximidad.

Un controlador o regulador cuenta con varios parámetros cuya elección adecuada logrará el adecuado funcionamiento del lazo de control. Al procedimiento de encontrar los parámetros más idóneos del controlador se le denomina Proceso de Sintonía o simplemente Sintonía. Este proceso puede llevarse a cabo de dos formas diferentes:

• Elegir algunos parámetros para observar el comportamiento del sistema e ir modificándolos hasta obtener el comportamiento deseado.
• Desarrollar primero un modelo matemático que describa el comportamiento del sistema, para luego determinar los parámetros del controlador, con el empleo de alguno de los métodos para el diseño del control.

Es evidente la importancia de la obtención del modelo para poder acometer la tarea de sintonía, cuando se buscan índices de funcionamiento medianamente buenos.

Es importante recordar que un modelo no es más que una burda aproximación de un proceso real y que, por ende, no puede reflejar todas las particularidades del proceso. Entre estos elementos podríamos señalar casos típicos como: las no linealidades y las variaciones en el proceso. Se debe tener en cuenta que modelos paramétricos de bajo orden, basados en los parámetros del modelo del sistema, brindan una descripción satisfactoria del comportamiento de los verdaderos sistemas, solamente para señales con un rango de frecuencia limitada. Los modelos de procesos sólo describen una relación entre su entrada y su salida, sin tener en cuenta que el sistema de control contiene otras señales que influyen en su desempeño, y que no se toman en consideración; estas son: las características del cambio en la referencia, los disturbios de cargas y los ruidos de medición, representados en la figura 1 por la señal n.

La mayoría de los modelos dinámicos que se usan son modelos lineales aunque, en la práctica, la mayoría de los procesos son no lineales. Un modelo lineal, obtenido por el análisis transitorio o frecuencial de un proceso no lineal, es válido únicamente alrededor del punto de operación, lo que significa que la sintonía de un regulador basada en este modelo sólo debe trabajar bien en ese punto de operación.

Si el proceso es lineal, una respuesta al paso o escalón revela toda la información acerca de su dinámica; de igual manera, una curva de nyquist, o una respuesta de frecuencia, brinda una descripción completa del proceso. Sin embargo,  parte de la información se pierde cuando vamos desde esas descripciones gráficas a modelos paramétricos, llamados así porque se calculan algunos parámetros del sistema. Los modelos paramétricos obtenidos para el ajuste de controladores PID son normalmente de bajo orden; esto significa que, aunque el modelo sea el más adecuado posible, siempre se perderá una cantidad de información.

Los modelos paramétricos basados en la respuesta al escalón, son más exactos en las bajas que en las altas frecuencias. Los modelos sencillos basados en el análisis de la respuesta de frecuencia, solamente serán exactos a la frecuencia de la señal de entrada.

Un modelo dinámico obtenido en una identificación experimental, es válido en el tiempo de ejecución del experimento; luego, si el proceso dinámico cambia con el tiempo, el proceso de identificación  se debe repetir.

En un sistema de control siempre existen disturbios o perturbaciones actuantes. Por lo general, éstos pueden distinguirse, principalmente, en tres clases: cambios en la referencia (ysp), disturbios de carga (p) y ruidos en la medición (n). Se consideran disturbios porque al presentarse, sacan al sistema del estado de calma que significa un estado estable de operación del sistema.

En control de procesos, la mayoría de los lazos de control tienen un valor de referencia ó setpoint. Esta referencia puede cambiar en ciertos instantes de tiempo, a causa de un cambio deseado en las condiciones de operación, o sea que es típicamente una señal constante a tramos, con rara ocurrencia de cambio. Es por esto que resulta apropiado para modelar el cambio en la referencia utilizar la función escalón. Dado que la referencia es un  "disturbio"  al cual tenemos acceso, es posible alimentarlo por medio de un filtro pasa bajos antes de que este llegue al controlador, lo que permitiría que la función escalón resulte más suave. Esto es algo útil , pues a pesar de que varios métodos de sintonía de controladores obtienen un buen rechazo a los disturbios de cargas, dan sobreniveles de respuesta muy grandes ante cambios bruscos en la referencia.

Los disturbios de cargas son los disturbios más comunes e importantes en control de procesos. Estos disturbios pueden tener innumerables orígenes, penetrando de alguna forma al lazo de control a través del proceso, desplazando al sistema del punto de operación deseado. El disturbio de carga es típicamente de baja frecuencia, y podrá ser más o menos filtrado por un pasa bajos, en dependencia del lugar por donde éste entró al proceso; en consecuencia, dará como resultado a la salida del proceso una característica de baja frecuencia, la que podemos obtener, por modelación, como una función escalón adicionada a la señal de control en la entrada del proceso.

El ruido en la medición, n, es un disturbio que distorsiona la información obtenida por los sensores de las variables del proceso. Estos ruidos pueden ser tanto fluctuaciones de alta frecuencia como errores de calibración a baja frecuencia, a pesar de que con el uso de varios sensores es posible reducir el error de calibración. Modelaremos el ruido de medición como una señal de alta frecuencia, adicionada a la salida del proceso, empleando la función impulso. El hecho de que estos ruidos no contengan ninguna información sobre el estado del sistema, permite que puedan ser filtrados fuera del lazo porque, de no hacerse así, los componentes de alta frecuencia en la señal medida pueden ser amplificados por el controlador y causar daños en el actuador, el cual no se muestra de manera específica en la figura 1. Se recuerda que el filtraje introduce una dinámica que se debe tener en cuenta a la hora diseñar el controlador.

1.  Modelos Estáticos.

La característica estática de un proceso es una curva que brinda la relación de estado estable entre la señal de entrada al proceso u y la de salida y. (figura 2.). Note que la gráfica sólo tiene interpretación física para un proceso estable.

[pic 2]

Figura 2

Todo ejercicio investigativo deben comenzar por la determinación del Modelo Estático del Proceso, el cual puede utilizarse para determinar el rango requerido de la señal de control, para que la variable de salida cambie dentro del cambio deseado, dado el tamaño del actuador y la resolución del sensor seleccionado.

El modelo estático puede obtenerse por varias vías. Este puede determinarse con el sistema en lazo abierto, donde la señal de entrada se fija a un valor constante y la salida del proceso se mide, cuando se alcance el estado estable; éste dará un punto en la característica del proceso. Luego se repite el experimento para cubrir el rango completo de la entrada. Un procedimiento alternativo es hacer un experimento en lazo cerrado en el que también se fije el valor deseado pero se medirá, en estado estable, la variable de control correspondiente, esto se repetirá hasta completar el rango de la entrada.

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