Convolucion

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

POR: Leonel Llivisaca

Mauricio Conza

FECHA: 12 de julio de 2013

FILTROS IIR

Son filtros de respuesta infinita al impulso tienen un orden mucho menor que el de un filtro FIR de características similares, y por tanto, su coste computacional es menor. En los filtros IIR el orden del filtro depende del ancho de la banda de transición respecto a la frecuencia de corte. Al venir los requerimientos del filtro expresados en dB/octava, la proporción entre el tamaño de la banda de transición y la frecuencia de corte se mantiene constante. Por tanto el orden del filtro es constante e independiente de la frecuencia de corte, al contrario que en el caso de los filtros FIR. Así, para una atenuación de 24 dB/octava se necesita un filtro IIR de orden 4, mucho menor que el de un filtro FIR equivalente.

Figura 4.Respuesta en frecuencia de filtros paso bajo IIR de distinto orden (N).

Figura 4.Respuesta en frecuencia en escala logarítmica de filtros paso bajo IIR de distinto orden (N).

• Filtros AR (Autoregresivo)

La ecuación diferencia que describe un filtro AR es y[n]+ A1 y[n-1 ] +A2 y[n-2 ]+ AN y[n- N] = x[n], lo que da lugar a una función de transferencia

El proceso típico de diseño de un filtro IIR consta de:

• Elegir un tipo de filtros analógico, Butterworth, Chebyshev en función de las características de la respuesta en frecuencia deseada.

• Normalizar la frecuencia en función de las especificaciones.

• Determinar el orden del filtro que cumpla con las especificaciones dadas.

• Determinar la función de transferencia normalizada.

• Desnormalizar a través de una transformación en frecuencia.

• Transformar la función de transferencia del filtro analógico del plano s al plano z.

Los filtros IIR presentan ciertas ventajas e inconvenientes respecto a los FIR:

• Son más eficientes dado que su orden es mucho menor que el de un filtro FIR equivalente.

• No son estables por definición, habrá que diseñarlos explícitamente para que sean estables.

• No son de fase lineal como los FIR.

EJERCICIOS

• Pasabajas de 60Hz, atenuación en la banda de paso de 2dB y atenuación en la frecuencia de corte de 20dB.

CODIGO

%% Filtro IIR Pasabajos de 60Hz

[z,p,k] = butter(50,60/100,'low'); %Para trabajar con la frecuencia

%de 60Hz orden 50 y q sean un filtro

%pasaalto

[sos,g] = zp2sos(z,p,k);

Hd = dfilt.df2tsos(sos,g);

h = fvtool(Hd);

...