Coordenadas polares
Enviado por pedraza david • 26 de Marzo de 2021 • Tarea • 488 Palabras (2 Páginas) • 124 Visitas
COORDENADAS POLARES
Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo.
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
[pic 5]
[pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10][pic 11]
Las coordenadas polares están relacionadas con las coordenadas rectangulares de ese punto.[pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Ejemplo 1:
Convierta el punto de coordenadas polares a cartesianas.[pic 17]
Solución:
Como , entonces:[pic 18]
[pic 19]
Entonces:
[pic 20]
Ahora, para encontrar , se tiene que:[pic 21]
[pic 22]
En consecuencia, el punto dado en coordenadas rectangulares es: [pic 23]
Ejemplo 2:
Convierta el punto de coordenadas cartesianas a polares.[pic 24]
Solución:
Paso 1: cálculo del radio o distancia dirigida:
[pic 25]
Paso 2: ángulo del eje polar:
[pic 26]
[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
Por tanto, el punto en coordenadas polares sería u otra posible solución sería: [pic 36][pic 37]
Ejemplo 3:
Transforme a la ecuación rectangular a coordenadas polares[pic 38]
Solución:
En este caso se tiene que:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Ejemplo 4:
Trasforme la ecuación polar a coordenadas rectangulares [pic 44]
Solución:
Teniendo en cuenta que: [pic 45]
Entonces:
[pic 46]
[pic 47][pic 48]
Despejando , se tiene que:[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Esto es:
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
Ejemplo 3:
Trasforme la ecuación polar a coordenadas rectangulares [pic 60]
Solución:
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
En este caso se despeja [pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
Ahora, [pic 68][pic 69]
[pic 70]
Por tanto:
[pic 71]
[pic 72][pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
Ejemplo 4:
Trasforme la ecuación rectangular a coordenadas polares[pic 78]
Revisión taller 1:
Para las siguientes funciones vectoriales determine el dominio y grafique en el plano xy.
[pic 79]
Solución:
Para calcular el dominio de la función, se debe tener en cuenta que:
[pic 80]
[pic 81]
Gráfica:
No hay gráfica ya que el dominio de la función depende de que [pic 82]
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