Coriolis

La fuerza de Coriolis es una fuerza ficticia que aparece cuando un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema en rotación y se describe su movimiento en ese referencial. La fuerza de Coriolis es diferente de la fuerza centrífuga. La fuerza de Coriolis siempre es perpendicular a la dirección del eje de rotación del sistema y a la dirección del movimiento del cuerpo vista desde el sistema en rotación. La fuerza de Coriolis tiene dos componentes.

Los problemas que implican elementos conectado que se deslizan uno con respecto al otro o puntos que no están en el mismo cuerpo pueden analizare por medio de un análisis de movimiento relativo con respecto a un marco rotatorio. Esto da lugar al termino 2Ω x(vB/a)xyz conocido como aceleración de coriolis

vB=vA + Ω x rB/A + (vB/A)xyz

aB = aA + Ω X rB/A + Ω x (Ω x rB/A) + 2Ω x (vB/A)xyz + (aB/A)xyz

POSICION.- la posición de B es la suma vectorial de la posición A más la velocidad relativa

rB = rA + r B/A

VELOCIDAD.- Se obtiene derivando la posición con respecto al tiempo y la velocidad relativa e medida entre dos puntos, se tiene que:

rB/A = (rB/A)xyz + Ω X rB/A = (VB/A)xyz + ΩX (VB/A) xyz

Por lo tanto vB=vA + Ω x rB/A + (vB/A)xyz

Donde:

vB = velocidad de B, medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z

vA = velocidad del origen A del marco de referencia x, y, z, medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z

(VB/A)xyz = velocidad de “B con respecto a A” medida por un observador situado en el marco de referencia rotatorio x, y, z

Ω = velocidad angular del marco de referencia x, y, z, medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z

rB/A = posición de B con respecto a A

ACELERACION.- así como se determinó la velocidad mediante la derivada de la posición para obtener la aceleración tenemos que derivar la velocidad.

d/dt (vB/A)xyz = (VB/A)xyz + Ω x ( VB/A)xyz = (aB/A)xyz + Ω X (vB/A)xyz

por lo tanto la ecuación completa es:

aB = aA + Ω X rB/A + Ω x (Ω x rB/A) + 2Ω x (vB/A)xyz + (aB/A)xyz

donde:

aB= aceleración de B, medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z

aA= aceleración del origen de A del marco de referencia x, y, z, medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z

(aB/A)xyz , (VB/A) xyz = aceleración y velocidad de B con respecto a A, medida por un observador situado en el marco de referencia rotatorio x, y, z

Ω = aceleración y velocidad angulares del marco de referencia x, y, z, medidas con respecto al marco de referencia X, Y, Z

rB/A = posición de B respecto a A

las ecuaciones pueden aplicarse para la solución de problemas que implica el movimiento plano de partículas o cuerpos rígidos por el siguiente procedimiento

Eje de coordenadas

• Selecciona un lugar adecuado para el origen y la orientación de los ejes tanto para los marcos de referencia fijos X, Y, Z como móviles x, y, z.

• Con mucha frecuencia las soluciones son fáciles de obtener en el instante considerado:

1. Los orígenes coinciden

2. Loa ejes correspondientes son colineales

3. Los ejes correspondientes son paralelos

Ecuaciones cinemáticas

• Después de definir el origen de A de la referencia móvil y de especificar el punto de movimiento B las ecuaciones deben escribirse de forma simbólica

vB=vA + Ω x rB/A + (vB/A)xyz

aB = aA + Ω X rB/A + Ω x (Ω x rB/A) + 2Ω x (vB/A)xyz + (aB/A)xyz

• Los componentes cartesianas

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