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Costos, ingresos y utilidad


Enviado por   •  13 de Octubre de 2013  •  Tutorial  •  2.653 Palabras (11 Páginas)  •  2.032 Visitas

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COSTOS, INGRESOS Y UTILIDAD

Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda de productos (q) es:

p = 72 – 0,04q

y la función del Costo Total es: C = 500 + 30q

¿A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?

¿A qué precio ocurre esto y cual es la ganancia?

A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

DATOS:

p = 72 – 0,04q

C = 500 + 30q

SOLUCIÓN:

U = I – C

Ingreso

I = p * q

I = (72 – 0,04q) q

I = 72q – 0,04q2

Costo

C = 500 + 30q

Encontrar el nivel de producción máxima para maximizar la ganancia.

UTILIDAD

U = I – C

U = 72q – 0,04q2 – (500 + 30q)

U = - 0,04q2 + 72q – 500 – 30q

U = - 0,04q2 + 42q – 500

du/dq=0

- 0,04q2 + 42q – 500 = 0

- 0,08q + 42 = 0

- 0,08q = -42

q= (-42)/(-0,08)

q = 525

Para obtener la utilidad máxima debe producirse 525 unidades.

Encontrar el precio y la ganancia máxima

p = 72 – 0,04q

Si q = 525

p = 72 – 0,04(525)

p = 72 – 21

p = 51

El precio de venta para obtener la utilidad máxima es de $51,00

U = - 0,04q2 + 42q – 500

U = - 0,04(525)2 + 42(525) – 500

U = -11.025 + 22.050 – 500

U = 10.525

La utilidad máxima que se obtiene es de $10.525

Demostrar que el ingreso marginal es igual al costo marginal

Im = Cm

Im= dI/dq

Im = 72q – 0,04q2

Im = 72 – 0,08q

Si q = 525

Im = 72 – 0,08(525)

Im = 72 – 42

Im = 30

Cm= dC/dq

Cm = 500 + 30q

Cm = 30

Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio

Si U = 0

- 0,04q2 + 42q – 500 = 0

/ -0,04

q2 – 1.050q + 12.500 = 0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

q=(-(-1.050)±√(〖(-1.050)〗^2-4(1)(12.500)))/(2(1))

q=(1.050±√(1.102.500-50.000))/2

q=(1.050±√1.052.500)/2

q1 = 1.037,957113

q2 = 12,04288678

q2 – 1.050q + 12.500 = 0

(1.037,957113)2 – 1.050(1.037,957113) + 12.500 = 0

1.077.354,968 – 1.089.854,969 + 12.500 = 0

0 = 0

p = 72 – 0,04q

p = 72 – 0,04(1.037,957113)

p = 30,48

Debe producir 1.038 unidades a un precio de $30,48 para que haya punto de equilibrio.

(12,04288678)2 – 1.050(12,04288678) + 12.500 = 0

145,031122 – 12.645,03112 + 12.500 = 0

0 = 0

p = 72 – 0,04q

p = 72 – 0,04(12,04288678)

p = 71,52

Debe producir 12 unidades a un precio de $71,52 para que haya punto de equilibrio.

Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda (d) es:

p= 50/√q

y la función de costo promedio ( c ) es: c= 0.50+ (1.000)/q

Encuentre el precio y la producción que aumentan al máximo la ganancia.

A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

DATOS:

p= 50/√q

p = 50q-(1/2)

c=0,50+ 1.000/q

SOLUCIÓN:

UTILIDAD U = I – C

Ingreso

I = p * q

I = 50q-(1/2) *q

I = 50q1/2

Costo

c= CT/q

CT = c * q

CT = (0,50+ 1.000/q)q

CT = 0,50q + 1.000

Encontrar el precio y la producción que aumentan al máximo la ganancia.

U = I – C

U = 50q1/2 – (0,50q + 1.000)

U = – 0,50q + 50q1/2 - 1.000

du/dq=0

– 0,50q + 50q1/2 - 1.000 = 0

25q-(1/2) – 0,50 = 0

25q-(1/2) = 0,50

q^(-(1/2) )= 0,50/25

q^(-(1/2) )= 0,02

1/q^(1/2) =0,02

q^(1/2)= 1/0.02

q^(1/2)= 50

〖 (√q)〗^2=〖50〗^2

q = 2.500

Debe producir 2.500 unidades para alcanzar la utilidad máxima.

p= 50/√q

Si q = 2.500

p= 50/√2.500

p= 50/50

p = 1

El precio para obtener la máxima ganancia es de $1,00

U = – 0,50q + 50q1/2 - 1.000

Si q = 2.500

U = – 0,50(2.500) + 50(2.500) 1/2 - 1.000

U = 250

La máxima ganancia que se obtiene es de $250

A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

Im = Cm

Im= dI/dq

Im = 50q1/2

Im = 25q – (1/2)

Si q = 2.500

Im = 25(2.500) – (1/2)

Im = 0,50

Cm= dC/dq

Cm = 0,50q + 1.000

Cm = 0,50

Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

U = 0

– 0,50q + 50q1/2 - 1.000 = 0

/0,50

q – 100q1/2 +2.000 = 0

q +2.000 = 100q1/2

(q +2.000)2 = (100q1/2)2

q2 + 4.000q + 4.000.000 = 10.000q

q2 + 4.000q + 4.000.000 – 10.000q = 0

q2 - 6.000q + 4.000.000 = 0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

q=(-(-6.000)±√(〖(-6.000)〗^2-4(1)(4.000.000)))/(2(1))

q=(6.000±√((-6.000)^2-4(1)(4.000.000) ))/2(1)

q=(6.000 ±√(36.000.000-16.000.000))/2

q1 = 5.236,067978

q2 = 763,9320225

Si q = 5.236,067978

q2 - 6.000q + 4.000.000 = 0

(5.236,067978)2 – 6.000(5.236,067978) +4.000.000 = 0

0 = 0

p= 50/√q

p= 50/√5.236,067978

p= 50/72,36067978

p = 0,69

Para que haya punto de equilibrio debe vender 5.236 unidades al

...

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