Costos, ingresos y utilidad
Enviado por jenzii • 13 de Octubre de 2013 • Tutorial • 2.653 Palabras (11 Páginas) • 2.036 Visitas
COSTOS, INGRESOS Y UTILIDAD
Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda de productos (q) es:
p = 72 – 0,04q
y la función del Costo Total es: C = 500 + 30q
¿A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?
¿A qué precio ocurre esto y cual es la ganancia?
A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.
Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.
DATOS:
p = 72 – 0,04q
C = 500 + 30q
SOLUCIÓN:
U = I – C
Ingreso
I = p * q
I = (72 – 0,04q) q
I = 72q – 0,04q2
Costo
C = 500 + 30q
Encontrar el nivel de producción máxima para maximizar la ganancia.
UTILIDAD
U = I – C
U = 72q – 0,04q2 – (500 + 30q)
U = - 0,04q2 + 72q – 500 – 30q
U = - 0,04q2 + 42q – 500
du/dq=0
- 0,04q2 + 42q – 500 = 0
- 0,08q + 42 = 0
- 0,08q = -42
q= (-42)/(-0,08)
q = 525
Para obtener la utilidad máxima debe producirse 525 unidades.
Encontrar el precio y la ganancia máxima
p = 72 – 0,04q
Si q = 525
p = 72 – 0,04(525)
p = 72 – 21
p = 51
El precio de venta para obtener la utilidad máxima es de $51,00
U = - 0,04q2 + 42q – 500
U = - 0,04(525)2 + 42(525) – 500
U = -11.025 + 22.050 – 500
U = 10.525
La utilidad máxima que se obtiene es de $10.525
Demostrar que el ingreso marginal es igual al costo marginal
Im = Cm
Im= dI/dq
Im = 72q – 0,04q2
Im = 72 – 0,08q
Si q = 525
Im = 72 – 0,08(525)
Im = 72 – 42
Im = 30
Cm= dC/dq
Cm = 500 + 30q
Cm = 30
Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio
Si U = 0
- 0,04q2 + 42q – 500 = 0
/ -0,04
q2 – 1.050q + 12.500 = 0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
q=(-(-1.050)±√(〖(-1.050)〗^2-4(1)(12.500)))/(2(1))
q=(1.050±√(1.102.500-50.000))/2
q=(1.050±√1.052.500)/2
q1 = 1.037,957113
q2 = 12,04288678
q2 – 1.050q + 12.500 = 0
(1.037,957113)2 – 1.050(1.037,957113) + 12.500 = 0
1.077.354,968 – 1.089.854,969 + 12.500 = 0
0 = 0
p = 72 – 0,04q
p = 72 – 0,04(1.037,957113)
p = 30,48
Debe producir 1.038 unidades a un precio de $30,48 para que haya punto de equilibrio.
(12,04288678)2 – 1.050(12,04288678) + 12.500 = 0
145,031122 – 12.645,03112 + 12.500 = 0
0 = 0
p = 72 – 0,04q
p = 72 – 0,04(12,04288678)
p = 71,52
Debe producir 12 unidades a un precio de $71,52 para que haya punto de equilibrio.
Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda (d) es:
p= 50/√q
y la función de costo promedio ( c ) es: c= 0.50+ (1.000)/q
Encuentre el precio y la producción que aumentan al máximo la ganancia.
A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.
Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.
DATOS:
p= 50/√q
p = 50q-(1/2)
c=0,50+ 1.000/q
SOLUCIÓN:
UTILIDAD U = I – C
Ingreso
I = p * q
I = 50q-(1/2) *q
I = 50q1/2
Costo
c= CT/q
CT = c * q
CT = (0,50+ 1.000/q)q
CT = 0,50q + 1.000
Encontrar el precio y la producción que aumentan al máximo la ganancia.
U = I – C
U = 50q1/2 – (0,50q + 1.000)
U = – 0,50q + 50q1/2 - 1.000
du/dq=0
– 0,50q + 50q1/2 - 1.000 = 0
25q-(1/2) – 0,50 = 0
25q-(1/2) = 0,50
q^(-(1/2) )= 0,50/25
q^(-(1/2) )= 0,02
1/q^(1/2) =0,02
q^(1/2)= 1/0.02
q^(1/2)= 50
〖 (√q)〗^2=〖50〗^2
q = 2.500
Debe producir 2.500 unidades para alcanzar la utilidad máxima.
p= 50/√q
Si q = 2.500
p= 50/√2.500
p= 50/50
p = 1
El precio para obtener la máxima ganancia es de $1,00
U = – 0,50q + 50q1/2 - 1.000
Si q = 2.500
U = – 0,50(2.500) + 50(2.500) 1/2 - 1.000
U = 250
La máxima ganancia que se obtiene es de $250
A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.
Im = Cm
Im= dI/dq
Im = 50q1/2
Im = 25q – (1/2)
Si q = 2.500
Im = 25(2.500) – (1/2)
Im = 0,50
Cm= dC/dq
Cm = 0,50q + 1.000
Cm = 0,50
Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.
U = 0
– 0,50q + 50q1/2 - 1.000 = 0
/0,50
q – 100q1/2 +2.000 = 0
q +2.000 = 100q1/2
(q +2.000)2 = (100q1/2)2
q2 + 4.000q + 4.000.000 = 10.000q
q2 + 4.000q + 4.000.000 – 10.000q = 0
q2 - 6.000q + 4.000.000 = 0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
q=(-(-6.000)±√(〖(-6.000)〗^2-4(1)(4.000.000)))/(2(1))
q=(6.000±√((-6.000)^2-4(1)(4.000.000) ))/2(1)
q=(6.000 ±√(36.000.000-16.000.000))/2
q1 = 5.236,067978
q2 = 763,9320225
Si q = 5.236,067978
q2 - 6.000q + 4.000.000 = 0
(5.236,067978)2 – 6.000(5.236,067978) +4.000.000 = 0
0 = 0
p= 50/√q
p= 50/√5.236,067978
p= 50/72,36067978
p = 0,69
Para que haya punto de equilibrio debe vender 5.236 unidades al
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