LA DERIVADA Y SU RELACION CON EL ANALAISIS MARGINAL DE COSTOS, INGRESOS Y UTILIDADES.
Enviado por CARLOSERES • 12 de Febrero de 2016 • Trabajo • 1.663 Palabras (7 Páginas) • 668 Visitas
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LA DERIVADA Y SU RELACION CON EL ANALAISIS MARGINAL DE COSTOS, INGRESOS Y UTILIDADES.
Carlos Ernesto Escalante Duran
Índice Página
INTRODUCCION 3
OBJETIVOS 3
MARCO TEORICO CONCEPTUAL 3
DESARROLLO DEL TEMA 7
CONCLUSIONES 12
FUENTES DE CONSULTA 13
1. INTRODUCCION
La derivada de una función dada, es la pendiente de la tangente al grafico de la función en cualquier punto de su recorrido. En Economía las funciones de costos, ingresos y utilidades son importantes. Para conocer el comportamiento de los gráficos de estas funciones es necesario conocer las pendientes en cada punto de su recorrido. Debido a esto la diferenciación o derivación de funciones es indispensable para establecer el Costo Marginal, el Ingreso Marginal y la Utilidad Marginal, con el objetivo de maximizar los ingresos o minimizar los costos en toda actividad económica a que se dedique un empresario.
2. OBJETIVOS
2.1 General
Utilizar el costo marginal, el ingreso marginal y la utilidad marginal para maximizar ganancias o minimizar costos.
2.2 Específicos
• Aprender a determinar los costos marginales, ingresos marginales y utilidades marginales para las funciones de costos, ingresos y utilidades.
• Interpretar los costos marginales ingresos marginales y utilidades marginales para la toma de decisiones dentro de una empresa.
• Adiestrar en la investigación bibliográfica en temas de las matemáticas relacionados con la economía.
3. MARCO TEORICO CONCEPTUAL
La derivada de una función es la pendiente de la línea tangente al grafico de la función en cualquier punto de su recorrido, lo cual representa las diferentes propensiones de variación de y a medida que cambia x.
En la Economía son importantes las funciones de Costos, los cuales se clasifican en costo fijo y costo variable.
El costo fijo (CF) es en el que se incurre en la producción de un bien o servicio pero que es independiente del nivel de producción o cantidad producida, puede ser inversión en maquinaria y equipo, infraestructura.
El costo variable (CV) es aquel que depende de la cantidad que se produzca, como, mano de obra, materia prima, material de empaque, energía eléctrica, y otros.
El costo total (CT) es la suma del costo fijo mas el costo variable.
CT = CF + CV.
Relacionados a estos tres costos están el costo total medio o unitario(ct) , costo fijo medio o unitario (cf) y el costo variable medio o unitario (cv).
Ct = CT/q
Cf = CF/q
Cv = CV/q
Donde q es la cantidad producida o nivel de producción.
El ingreso (Y) obtenido por una actividad económica, es igual al ingreso por la venta de los productos producidos.
Y = P.Q
Donde P es el precio de venta de una cantidad q de producto. El precio puede ser fijo o constante o variar de acuerdo a la cantidad vendida.
Q es la cantidad vendida del producto.
La Utilidad es la diferencia entre los ingresos menos los costos.
U(q) = Y(q) – CT(q)
Se define como Costo Marginal a la primera derivada de la función Costo Total.
Costo Marginal = C´(q)
El Ingreso Marginal es la primera derivada de la función Ingreso.
Ingreso Marginal = Y´(q)
La Utilidad Marginal es la primera derivada de la función utilidad.
Utilidad Marginal = U´(q)
Es de anticipar que el nivel de producción que genera la máxima utilidad se da cuando U´(q) = 0, que debido a un principio matemático la función utilidad alcanza un punto máximo.
En ese nivel de producción también se da que el Costo Marginal y el Ingreso Marginal son iguales.
Esto se base en el principio de los rendimientos marginales decrecientes y el concepto de economías de escala.
Una planta con mayor capacidad de producción va a tener costos menores.
Pero también el costo va a ir decreciendo a medida que se produce más, debido en gran parte a que los costos fijos son absorbidos por mayor número de unidades producidas. Pero llega un momento que el costo marginal llega a un mínimo y luego empieza a crecer, debido a que se deben pagar horas extras, la materia primas se tiene que traer de lugares más lejos. En otras palabras los costos marginales descienden en un principio, llegan a un mínimo y luego empiezan a crecer al punto que llegan a ser igual al ingreso marginal. Más allá de ese punto o nivel de producción las utilidades disminuirían en lugar de aumentar.
4. DESARROLLO DEL TEMA
Ejemplo 1. El precio de venta de toda la cantidad producida por una empresa es de $ 635/ton. Los costos de producción (CF +CV = CT) de dicha empresa están dados por la siguiente ecuación
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