Cuadro Latino

El modelo de cuadrado latino.

En un diseño de experimentos completo de tres factores, todos ellos con K niveles, necesita K3 observaciones, número elevado si K es grande. Un diseño más eficaz que solo utiliza K2 observaciones para el mismo problema es el cuadrado latino. Este modelo se basa en aprovechar la simetría del experimento factorial seleccionando un conjunto de condiciones experimentales con la condición de que cada nivel de un factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de los otros factores. Por tanto, el diseño de cuadrado latino se puede utilizar si se verifican las siguientes condiciones:

Es un diseño de experimentos con tres factores.

Los tres factores tienen el mismo número de niveles: K.

No hay interacciones entre los tres factores.

El diseño en cuadrado latino está especialmente indicado para estudiar un factor-tratamiento con K niveles y con dos factores-bloque de K bloques cada uno. Este diseño se basa en el concepto de cuadrado latino que es el siguiente

“Un cuadrado latino K × K es una disposición de K letras en una matriz K × K de forma que todas las letras aparecen una vez en cada fila y una vez en cada columna.

Por ejemplo, un cuadrado latino 3 × 3 es el siguiente

A B C

B C A

C A B

Tabla 5.5. Cuadrado latino 3 × 3.

Un cuadrado latino es un cuadrado latino estándar cuando las letras de la primera fila y de la primera columna están dispuestas en orden alfabético.

Un cuadrado latino es un cuadrado latino cíclico si las letras de cada fila se generan cíclicamente de la anterior según el orden alfabético.

El cuadrado latino 3 × 3 de la Tabla 5.5 es estándar y cíclico.

Existe un único cuadrado latino 3 × 3 estándar, sin embargo hay cuatro cuadrados latinos 4 × 4 estándar que se presentan en la Tabla 5.6.

Cuadro 1

Cuadro 2

Cuadro 3

Cuadro 4

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

B C D A

B A D C

B A D C

B D A C

C D A B

C D A B

C D B A

C A D B

D A B C

D C B A

D C A B

D C B A

Cuatro posibles cuadrados latinos 4 × 4 estándar.

“Un diseño en cuadrado latino es un diseño de un factor tratamiento con K niveles y K2 unidades experimentales agrupadas en K bloques fila y K bloques columna, de forma que unidades experimentales de un mismo bloque fila son semejantes, unidades experimentales de un mismo bloque columna son semejantes y unidades experimentales de distintos bloques fila y distintos bloques columna son sustancialmente diferentes”.

Para cualquier número de tratamientos K existe siempre al menos un diseño en cuadrado latino estándar cíclico.

Obsérvese que si en un diseño en cuadrado latino se ignora el bloque columna se tiene un diseño en bloques completamente aleatorizado (el bloque fila es el factor bloque) y, análogamente, si se ignora el bloque fila se tiene un diseño en bloques completamente aleatorizado (el bloque columna es el factor bloque). Además se trata de un diseño equirreplicado: cada tratamiento aparece un mismo número K de veces en el diseño.

Modelo matemático.

Se tiene un diseño en

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