CÁLCULO Y DESCRIPCIÓN DE LAS DIMENSIONES DE LA TORRE DE TELEVISIÓN DE CANTÓN

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CÁLCULO II

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CÁLCULO Y DESCRIPCIÓN DE LAS DIMENSIONES DE LA TORRE DE TELEVISIÓN DE CANTÓN

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INTEGRANTES:

• Serna Ampuero, Maria Antonieta
• Sánchez Moreno, Luis Daniel
• Santivañez Molina, Christian

    DOCENTE:

                                   OBANDO PACHECO, DAVID HUGO

                                         2018

ÍNDICE

1. Introducción …………………………………………………………….…………….3
2. Objetivos………………………………………………………….………..…………4

1. Objetivo general ………………………………………….…………………. 4
2. Objetivos específicos ……………………………………………….………...4

1. Descripción del problema ……………………………………………………………..5
2. Descripción del sólido……………………………………................….……………5-6
3. Derivada direccional………………………………………………… .……………..6-7
4. Optimización…………………………………………………………..………………7
5. Integrales dobles……………………………………………………………………….8
6. Integrales triples……………………………………………………………………….10
7. Integral de línea de un campo escalar…………………………………………………12
8. Integral de superficie en un campo escalar……………………………………………
9. Integral de superficie en un campo vectorial…………………………………………..
10. Conclusiones……………….………………………………………………………….14
11. Bibliografía…………………………………………………………………………….15

1. Introducción

Con el transcurso de los años, el cálculo ha ido formándose y consolidándose como una herramienta técnico-científica que no ha sido utilizado más que para procesos que contengan magnitudes con cambio constante. En el mundo actual, tiene una importancia enorme, ya que la ciencia y tecnología serían imposibles de desarrollarse sin él. La palabra cálculo, proviene del latín calculus que significa contar con piedras, a partir de esto nació de la necesidad del hombre por contar objetos y tener el exacto control de los materiales con los que contaba para desarrollar cualquier actividad u objetivo, también de llevar el orden de un sistema y es por esta razón que el cálculo va de la mano con las carreras de Ingeniería. Además de una herramienta de apoyo, el cálculo es prácticamente el lenguaje que manejan los estudiantes de ingeniería, ya que la mayoría de cursos que se llevan en el plan de estudios, manejan simbología matemática.   Según García (2013), en investigaciones realizadas desde la década de 1980 se revela que el aprendizaje y la enseñanza del cálculo se consideran un problema significativo en cualquier modelo educativo. Esto se debe a la habilidad que se necesita para poder analizar problemas e integrar conceptos.  Durante el proceso de aprendizaje del cálculo en las carreras de Ingeniería se desarrollan capacidades analíticas y de pensamiento crítico, estas cualidades diferencian a un buen Ingeniero del resto, en el ámbito profesional.

Este proyecto se basa en la construcción de la “Torre de Televisión de Cantón”. Según Dazne (2017), esta estructura es uno de los símbolos más importantes de Guangzhou, una ciudad China. Además de ser llamativa por la compleja infraestructura que forma su piel exterior. Para la modelación, descripción y optimización, aplicaremos los conocimientos de cálculo aprendidos a lo largo del curso.

1. Objetivos

1. Objetivo General

- Se busca que el estudiante aplique la tarea de sintetizar y asociar los conceptos que se han aprendido a lo largo del curso. De esta manera se logrará la apropiada identificación y descripción de la superficie tridimensional propuesta. A través todos estos conocimientos también se buscan desarrollar habilidades de cálculo que contribuirán en un buen desempeño académico e intelectual.

2.2. Objetivos específicos

-Elegir un apropiado sistema de coordenadas.

-Proyectar en los planos coordenados.

-Plantear correctamente las ecuaciones que describen a la Torre de Televisión de Cantón.

 -Graficar la construcción de la “Torre de Televisión de Cantón” usando un programa de gráficas

- Describir el sólido propuesto de manera ordenada.

- Realizar las derivadas direccionales de un problema contextualizado y relacionado con el sólido.

- Plantear un contexto para un problema de optimización relacionado al sólido propuesto.

3. Formulación del problema

En la actualidad, las matemáticas ocupan un puesto destacado en el diseño y construcción de diversas obras. Con esto no nos referimos sólo a los cálculos necesarios para que las construcciones soporten y sean levantadas, sino que muchos arquitectos se han inspirado en esta ciencia para diseñar sus obras. Cabe aclarar que los conceptos con los que se construyen estas estructuras se basan en cálculo diferencial e integral y también en el cálculo con varias variables

En el siguiente proyecto se estudiará a la “Torre de Televisión de Cantón”, situada en China, que tiene una altura de 454 metros. La superficie que la define es un hiperboloide de una hoja. Es por esa razón que la base es elíptica y sus medidas son de ancho 130 y de largo 85 metros.

Los problemas a resolver son:

• Plantear las ecuaciones de las superficies que modelan la Torre de Televisión de Cantón.
• Trazar las superficies que limitan la estructura de la Torre de Televisión de Cantón.
• Proyectar cada una de las superficies en los planos coordenados y utilizando una de las proyecciones describa de forma ordenada la región interior de la estructura.

4. Descripción del sólido:

El sólido este modelado por las siguientes superficies:

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        Gráfica del sólido en GeoGebra:

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Para poder describirlo de una manera apropiada, tenemos que hacerlo en el plano XZ.

        Gráfica del sólido en GeoGebra del plano XZ:

        [pic 7][pic 8]

Entonces describimos al sólido:

[pic 9]

5. Derivada direccional

A unos metros detrás de la Torre de televisión de Cantón se encuentra una montaña.         La superficie de esta montaña se modela mediante la siguiente ecuación:

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