Defina el concepto función y explique sus componentes de ejemplos numéricos

1. Defina el concepto función y explique sus componentes de ejemplos numéricos

[pic 1] 

Ejemplo: Función f: f(x) = 3 x2 – 6

1. Describa que es el dominio y el rango de una función más ejemplos.

Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).

Ejemplo: Sea A={1,2,4,7} y B={2,4,8,14} y la función f:A→B una relación definida por f(x)=2x. Determine el D(f).

La relación estará definida como sigue:

f={(1,2),(2,4),(4,8), (7,14)}

Por lo tanto,

D(f)={1,2,4,7}

Se llama Rango de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f).

Ejemplo: dados los conjuntos y la relación del ejemplo anterior, el rango de f es,

Rango(f)={2,4,8,14}

1. Explique la definición de funciones inyectivas, sobreinyectivas y biyectivas.

Función Inyectiva:

En matemática, una función [pic 2]es inyectiva si a cada imagen le corresponde un único origen.

Ejemplo:

[pic 3]

[pic 4]

 Función Sobreyectiva:

Aquellas en que la aplicación es sobre todo el conjunto. Esto significa que todo elemento del conjunto tiene un origen.

[pic 5]Ejemplo:

- Función Biyectiva:

En matemática, una función [pic 6]es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Ejemplo:

[pic 7]

1. Explique como se representa una función más ejemplos.

La forma más importante de representar una función es por medio de su gráfica.  Primero se construye una tabla de valores. Luego se grafican los puntos expresados en la tabla y se unen mediante una curva lisa para obtener la gráfica dependiendo del tipo de función.

[pic 8]

1. Describa las siguientes funciones con su dominio, rango y graficas

1. Funciones periódicas

Una función periódica f es una función tal que las imágenes de los valores de x se repiten cada cierto intervalo. A la longitud del intervalo se le llama período y se determina con la letra P.

[pic 9]

Por lo tanto, se cumplirá que:

[pic 10]

Es decir, conociendo la función en un período P, podemos construir toda su gráfica trasladando a izquierda y derecha por todo el dominio de la función.

Ejemplo:

Dada la siguiente función, estudia todas sus características. Representa su gráfica.

y = sen (5x)

1) Dominio:     Dom(f) = R

2) Rango:     R(f) = [-1 , 1]

3) Periodicidad:

hallar el período de la función así:

            f(x) = sen(5x) = sen(5x + 2π) = sen[ 5 (x + 2π/5) ] = f(x + 2π/5)

[pic 11]

1. Funciones inversas

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

...