Definicion De Un Vector

Definicion De Un Vector

Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica

Un objeto en las matemáticas que posea magnitud así como dirección es la definición perfecta de un vector. Los elementos pertenecientes a Rn representan el vector. Diferentes valores de n representan diferentes vectores con diferente comportamiento. Por ejemplo, cuando n = 1, esto es, R1 = R representa una escala o un punto en el vector. R2 representa un vector de la forma (x1, x2), R3 representa un vector de la forma (x1, x2, x3).

Existen dos propiedades importantes de los vectores R2:

1). Suma de los vectores R2: Si p y q son dos vectores de la forma R2 entonces p + q = (p1, p2) + (Q1, Q2) = (p1 + q1, p2 + q2).

2). Producto Escalar: Considere B ? R y un vector P en R2, en este caso el producto escalar es de la forma

B (p1, p2) = (B p1, B p2).

Vamos a considerar la interpretación geométrica de la Sumatoria de los vectores R2:

De la figura se puede concluir que si p = (p1, p2) y q = (q1, q2), entonces mediante la reasignación de la representación de p y q, la suma resulta ser (p1, p2) + (q1, q2) = (p1 + q1, p2 + q2). Esta regla se conoce como:“Suma del Paralelogramo”.

Estos vectores R2 también pueden ser divididos en dos componentes los cuales son perpendiculares entre sí. Estos componentes son generados con respecto al sistema de coordenadas el cual pueden ser de múltiples dimensiones.

El vector componente está relacionado con el componente escalar b, de forma que:

= Vx i^

= Vy j^

Similar al vector R2, R3 también posee las propiedades:

1.Suma de vectores R3: Si p y q son dos vectores de la forma R3 entonces p + q = (p1, p2, p3) + (q1, q2, q3) = (p1 + q1, p2 + q2, q3 + p3).

2.Producto Escalar: Considere B ? R y el vector P en R3, en este caso el producto escalar es de la forma

B (p1, p2, p3) = (Bp1, Bp2, Bp3).

Otra propiedad importante de los vectores R2 y R3 es conocida como superposición. Esta es la combinación de la suma vectorial y la multiplicación escalar. De acuerdo con esta, si existen dos vectores A y B y los escalares a y b, entonces la superposición puede ser representada como:

aA + bB

Uno puede encontrar el vector variable señalizado con un signo negativo. Este signo negativo indica dirección opuesta y no una magnitud negativa. Por lo tanto, un caso específico de la propiedad de la superposición es cuando a = 1 y b = −1. En este caso, obtenemos

(1)A + (−1) B = aA - bB

Por lo tanto, se conoce como sustracción. Estas propiedades de superposición y sustracción también pueden ser aplicadas a los vectores de R3.

Veamos un ejemplo de R3.

Considere el vector R3 y un vectorR3

La suma y la resta de los vectores son bastante fáciles, por tanto observando la multiplicación

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