Definición y representación de vectores

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U.E.P.A. “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

CARÚPANO – ESTADO SUCRE

PROFESOR: INTEGRANTES:

Gumer Campos Daisis Boada C.I. 6.958.565

Gilalr Muchrrafie C.I. 24.134.835

Semestre 1. Turno Noche

Carúpano, Enero de 2013

ÍNDICE

Pág.

Introducción 4

1. Definición y representación de vectores 4

2. Vectores en el plano cartesiano. Ejemplos 5

3. Componentes de un vector. Ejemplos 7

4. Adición de vectores. Ejemplos 7

5. Vector unitario 9

6. Producto escalar de dos vectores. Ejemplos. 9

7. Vector combinación lineal. 13

Conclusión 15

Bibliografía 16

INTRODUCCIÓN

Un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). Los vectores en un espacio Euclides o se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Algunos ejemplos de mangitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

1. DEFINICIÓN Y REPRESENTACIÓN DE VECTORES.

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

 Origen. O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

 Módulo. Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

 Dirección. Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

 Sentido. Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

2. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO. EJEMPLOS

El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas no cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

El plano cartesiano permite asociar a cada punto del plano, un par ordenado de números reales, que son sus coordenadas rectangulares, como en la figura de la derecha.

Ahora bien, si se considera el segmento de recta que une el origen de coordenadas (el punto ) con el punto y se supone que representa el desplazamiento de un objeto cualquiera desde hasta , puede también representarse gráficamente este desplazamiento en el plano cartesiano.

3. COMPONENTES DE UN VECTOR. EJEMPLOS

Representemos un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.

El vector v tiene origen en y extremo en .

Se llaman componentes del vector a las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta su extremo.

En el gráfico vemos que vx y vy son las proyecciones del vector sobre los ejes.

El vector v puede describirse con sus componentes.

No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto, el contexto en el que nos estemos manejando nos aclarará dicha situación.

Ejemplos de vectores con sus componentes.

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