Representación cartesiana de vectores

Representación cartesiana de vectores

Las magnitudes vectoriales pueden representarse en el plano o en el espacio definiendo un sistema de referencia con un origen O y dos (en representación planar) o tres (en el espacio) ejes mutuamente perpendiculares de referencia, llamados cartesianos y denotados comúnmente por las letras X, Y, Z. Sobre cada uno de estos ejes se define un vector unitario simbolizado por , respectivamente (o comúnmente ).

Componentes de un vector en un sistema de referencia tridimensional.

En función de su representación cartesiana, un vector se expresa como:

Producto escalar de dos vectores

Una operación de gran importancia en física es el producto escalar de dos vectores, que es un escalar que se calcula como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo a que forman entre sí:

Si se escriben los vectores en función de sus componentes , , el producto escalar se puede obtener como:

Producto vectorial de dos vectores

En los modelos físicos se utiliza una importante operación del álgebra vectorial denominada producto vectorial de dos vectores (simbolizado por X o por L) cuyo resultado es un nuevo vector con las siguientes características:

El módulo del producto vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno del ángulo que forman entre sí.

La dirección del producto vectorial es perpendicular al plano que forman los dos vectores iniciales.

El sentido del producto vectorial es aquel que seguiría un tornillo de rosca a derechas si se llevara desde el primer vector al segundo.

Escrito en función de los componentes de los vectores, el producto vectorial se expresa como:

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