Definición de Vector y Representación Geométrica

[pic 1][pic 2] 

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESIME CULHUACAN

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

                 Academia de Matemáticas  

Fundamentos de Álgebra

Definición de Vector y Representación Geométrica

En álgebra de Vectores se trabajan vectores y escalares, por tal motivo comenzaremos con la definición de vector y escalar.

Por definición, un escalar es elemento de un campo [pic 3]); y es una cantidad que se caracteriza por tener magnitud, ejemplos: masa, tiempo, volumen, temperatura.

Por definición, un vector es elemento de un espacio vectorial; y se caracteriza por tener magnitud, dirección y sentido, ejemplos: desplazamientos, velocidad, momentum. Los vectores se denotan como: [pic 4]. Otra definición de vector es:  Un vector es una n-upla ordenada de escalares reales; y se escribe como:  

[pic 5]  donde  

• [pic 6]  son escalares reales, y
• [pic 7] se llaman componentes o coordenadas del vector  [pic 8].

Por ejemplo:  

• [pic 9]  se lee: [pic 10] es el vector con componentes 1, 2, 3.
• [pic 11] se lee: [pic 12] es el vector con componentes  (o bien coordenadas) 0 y 4.

En Física se define vector como una cantidad física que se caracteriza por tener magnitud, dirección y sentido, ejemplos: desplazamiento, momentum o cantidad de movimiento.

Para fines de estudio del Álgebra Lineal y del Cálculo de varias Variables, un vector se define como un elemento de un espacio vectorial V sobre un campo K, y  como una n-ada ordenada de escalares reales.

Un vector puede puede localizarse en un espacio de dimensión 2,3,4,5,…,n; y el número de coordenadas indica la dimensión en la cual se localiza el vector

Geométricamente

Geométricamente un vector es un segmento de recta dirigido que se denota como:  [pic 13], donde

1. – se llama punto inicial
2. – se llama punto final

Para graficar  vectores necesitamos el material siguiente:

• Colores                  Hojas tamaño carta,  
• Regla o escuadra                  Pegamento
• Hojas milimétricas          

• Tijeras
• Lápiz y goma

Ejemplos de vectores.

1. 𝑎̅ = (1,3, −2 )     es un vector, porque es una 3-upla (o bien terna) ordenada de los escalares reales 1, 3, -2.         𝑎̅ = (1,3, −2 ) ∈ 𝑅3.
2. 𝑏̅ = (0,7 )  es un vector, porque es una 2-upla (o bien, pareja) ordenada de los escalares reales 0, 7.                       𝑏̅ = (0,7 ) ∈ 𝑅2.

completar la  siguiente tabla.  

Atención!!!!!  Entre cada componente escribir la “coma”

Observaciones importantes

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