Las coordenadas cartesianas de los vectores

Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.

Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares.

Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante.

Ejemplo

F1 = 100 Newton

F2= 80 Newton

α = 20° del eje X

β = 25° del eje y

Proyectamos las fuerzas sobre los ejes

Para la F1

Por trigonometría

Cos α = F1x / F1

Sen α = F1y / F1

Entonces

F1x = Cos α F1

F1y = Sen α F1

Para la F2

Por trigonometría

Sen β = F2x / F2

Cos β = F2y / F2

Entonces

F2x = Sen β F2

F2y = Cos β F2

Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y.

Σx = + F1x – F2x

Σy = + F1y + F2y

Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas.

El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado:

El ángulo se puede calcular con la tangente:

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