Representación gráfica de un vector como un segmento orientado sobre una recta

Representación gráfica de un vector como un segmento orientado sobre una recta.

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).[1] [2] [3]

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano \R^2 o en el espacio \R^3.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Un vector queda definido por su módulo, dirección y sentido: desde A hasta B.

Conceptos fundamentales

Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.

Definición

Componentes de un vector.

Se llama vector de dimensión n \, a una tupla de n \, números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n \, se representa como \mathbb{R}^n (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector \scriptstyle v perteneciente a un espacio \mathbb{R}^n se representa como:

(left)v = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_n), donde v \in \mathbb{R}^n

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional \mathbb{R}^3 ó bidimensional \mathbb{R}^2).

Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:[1] [2] [3]

módulo: la longitud del segmento

dirección: la orientación de la recta

sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.[4]

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \,

Características de un vector

Coordenadas cartesianas.

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

\vec{V} =

\boldsymbol{V} =

(V_x, V_y)

siendo sus coordenadas:

V_x, \; V_y

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

\vec{V} =

\vec{V_x} + \vec{V_y}

Coordenadas tridimensionales.

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

\vec{V} =

\boldsymbol{V} =

(V_x, V_y, V_z)

siendo sus coordenadas:

V_x, \; V_y, \; V_z

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.

Vector 02.svg

El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

Vector 03.svg

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

Vector 04.svg

El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.

Vector 05.svg

El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Vector 06.svg

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

Vector 07.svg

Nombre

Dirección

Sentido

Módulo

Punto de aplicación

Magnitudes vectoriales

Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.

Representación de los vectores.

Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas

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