La definición de un vector, su papel, su operación

Republica bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U.E. “Manuel Landaeta Rosales”

Catia-Caracas

Vectores

Profesor: Integrantes:

William Brown González Cristopher # 25

2do año Sección “G”

Caracas, 10 de Junio de 2013

INTRODUCCION

En el presente trabajo investigativo acerca de los vectores queremos conocer información acerca de estos su definición, su función, sus operaciones y en que áreas se utiliza a continuación damos una idea de lo que son los vectores.

Los vectores se utilizan en física y matemática

En física los vectores son una herramienta geométrica utilizada para representar magnitud física definida por su modulo, su dirección y su sentido.

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación o sea que en caso de querer representar el infinito estos no pueden cumplir con esta función.

En matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 Km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados.

Aunque el estudio matemático de los vectores tardó mucho en hacerse formalmente, en la actualidad tiene un gran interés, sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) y Stefan Banach (1892-1945), que hicieron uso de la teoría de espacios vectoriales, aplicándolos a las técnicas del análisis matemático.

VECTORES

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:

(left) , donde

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

El vector esta comprendido por los siguientes elementos:

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector está en el plano x y, se representa:

Siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

Si un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.

El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representada por el vector.

El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

Nombre

Dirección

Sentido

Modulo

Punto de aplicación

Suma de vectores

La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.

1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Véase que en física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.

2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3) Decir que existe un vector cero (elemento neutro) tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar, mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.

4) Decir que u+(-u)=0, es exigir la existencia de un elemento opuesto, -u, que sumado a u simplifique en un vector cero.

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores

...