Definir a qué se le llama binomio conjugado
Enviado por viridipolvin • 15 de Octubre de 2012 • 473 Palabras (2 Páginas) • 775 Visitas
• Definir a qué se le llama binomio conjugado.
• Explicar y ejemplificar cómo se soluciona una operación con binomios conjugados.
Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, por ejemplo:
(a+b)(a–b)
Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.
o se puede usar la siguiente regla:
El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.
En nuestro caso (a + b)(a – b)
a) el cuadrado del primer término ( a )2= ( a ) ( a ) = a2
b) menos el cuadrado del segundo
-(b)2 = - (b) (b)= -b2
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Ejemplos:
1. (5x – 3y) (5x + 3y)= (5x)2(3y)2 =25x2 – 9 y2
2. ( 7 a2-3b2) (7 a2 +3b2) = ( 7 a2)2- (3b2)2 =49 a4 – 9b2
3. ( 10 x y2 +4x2z) (10 x y2 – 4x2z) =100x2 y4 –16x4 z2
Ejercicios:
Resuelve conforme a la regla de binomios conjugados.
1. ( x y2z –3xy) ( xy2z + 3xy)
2. (- x + y) (x +y)
3. (4 ab – 2 cd) (4 ab + 2 cd)
4. (a +3) (a – 3)
5. ( 3 a3 + 4 b2) (3 a3 – 4b2)
Solución:
1. x2 y4 z2 – 9x2 y2
2. y2 – x2
3. 16 a2 b2 – 4 c2 d2
4. a2 – 9
5. 9 a6 – 16 b4
Diferencia de cuadrados
En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento para factorizar
1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.
1) Factorizar 25x2 - 1
La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
Luego 25x2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)
2) Factorizar 16x2 - 36y4
La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x
La raíz cuadrada de : 36y4 es 6y2
Luego 16x2 - 36y4 = (4x + 6y2)(4x - 6y2)
3) Factorizar 121a2b4c8 - 144d10e14
La raíz cuadrada de : 121a2b4c8 es 11ab2c4
La raíz cuadrada de : 144d10e14 es 12d5e7
Luego 121a2b4c8 - 144d10e14 = (11ab2c4 + 12d5e7)(11ab2c4 - 12d5e7)
x2 9y2n
4) Factorizar --- - ----- =
49 64
x2 x
La raíz cuadrada de : -- es -
49 7
9y2n 3yn
La raíz cuadrada de : ------ es -
64 8
...