Departamento de Fsica

Universidad Catolica del Norte

Departamento de Fsica

CF180

Vectores

Un vector es una cantidad a la cual se requiere indicar magnitud, direccion y sentido, como es el

caso de la velocidad, mientras que las que solo requieren de una magnitud se denominan cantidades

escalares como por ejemplo la masa. Gracamente un vector no es mas que un segmento de recta cuya

magnitud corresponde al largo de este, con direccion y sentido, siendo indicado este ultimo por una

echa. La Fig. (1) muestra un vector en el cual se indican sus caractersticas.

Figura 1: Esquema de un vector y sus cualidades.

Un vector se denota con una letra y una

echa sobre ella, por ejemplo el vector a se denota como

~a o en negrita como en algunos textos, es decir a, mientras que su magnitud, la magnitud de ~a, se

denota como j~aj o simplemente a. Un vector es posible representarlo en un sistema de ejes cartesianos

X e Y, donde deniremos la componente X del vector a la proyeccion de este sobre el eje X y de la

misma manera para el eje Y. En terminos de sus componentes un vector puede escribirse como un par

ordenado de estas, es decir

~a = (ax; ay) : (1)

Asociaremos la direccion de un vector al angulo que forma con el eje X barrido en sentido anti horario,

Figura 2: Vector en plano cartesiano.

como se muestra en la Fig. (2). De esta forma es posible escribir las componentes del vector en terminos

de su direccion y magnitud como

ax = j~aj cos() (2)

ay = j~aj sin() ; (3)

1

de donde podemos notar que la magnitud de un vector y la relacion que existe entre las componentes

y su direccion vienen dadas respectivamentes por

j~aj =

q

a2

x + a2y

(4)

tan() =

ay

ax

: (5)

Suma y resta vectorial

Dados dos vectores ~a = (ax; ay) y ~b = (bx; by), se dene la suma y resta vectorial analtica como

~a ~b = (ax; ay)  (bx; by) = (ax  bx; ay  by) : (6)

En forma graca la suma vectorial se realiza a traves de la llamada regla del paralelogramo. La Fig. (3)

muestra la suma y resta entre dos vectores cualquiera en forma graca.

Figura 3: Izquierda: Suma vectorial graca. Derecha: Resta vectorial graca.

Propiedades vectoriales

~a +~b =~b +~a

~a + (~b +~c) = (~a +~b) +~c

~0 = (0; 0), ~a +~0 = ~a

Para todo ~a existe

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