Derivadas

Ejercicios y problemas de derivadas

1Calcular las derivadas en los puntos que se indica:

1 en x = -5.

2 en x = 1.

3 en x = 2.

4 en x = 3.

2Dada la curva de ecuación f(x) = 2x2 − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°.

3¿Cuál es la velocidad que lleva un vehículo se mueve según la ecuación e(t) = 2 − 3t2 en el quinto segundo de su recorrido? El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.

4Debido a unas pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no comienza su reproducción hasta pasados dos meses. La función que representa la población de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene dada por:

Se pide:

1. Verificar que la población es función continua del tiempo.

2. Calcular la tasa de variación media de la población en los intervalos [0, 2] y [0, 4].

3. Calcular la tasa de variación instantánea en t = 4.

5Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

6Hallar los puntos en que y = |x 2 − 5x + 6| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

7Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función definida por:

8Dada la función:

¿Para qué valores de a es derivable?

9Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:

10Determinar los valores de a y b para que la siguiente función sea derivable en todos sus puntos:

11. Calcular la derivada de

12. Calcular la derivada de

13. Calcular la derivada de

14. Calcular la derivada de

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