Derivadas

Derivadas: Utilizamos las reglas de derivación para encontrar un valor de la pendiente de la recta tangente de una función F(x).

Integrales: Utilizamos las reglas de las integración para calcular el valor del área bajo la curva de una función F(x).

Derivada del producto:

Regla de la cadena:

Integración por partes:

Cambio de variables

La naturaleza inversa de la integración y la derivación puede verificarse sustituyendo por en la definición de integral indefinida, con lo que se obtiene:

Además, si , entonces

Estas dos ecuaciones permiten obtener teoremas de integración directamente de los teoremas de derivación, como se muestra en la siguiente tabla.

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El ciclo del oxígeno es la cadena de reacciones y procesos que describen la circulación del oxígeno en la biosfera terrestre. Al respirar, los animales y los seres humanos tomamos del aire el oxígeno que las plantas producen y luego exhalamos gas carbónico. Las plantas, a su vez, toman el gas carbónico que los animales y los seres humanos exhalamos, para utilizarlo en el proceso de la fotosíntesis. Plantas, animales y seres humanos intercambian oxígeno y gas carbónico todo el tiempo, los vuelven a usar y los reciclan. A esto se le llama el ‘ciclo del oxígeno’.

El ciclo del agua o ciclo hidrológico, que colecta, purifica y distribuye el abasto fijo del agua de la tierra. El ciclo hidrológico está enlazado con los otros ciclos biogeoquímicos, porque el agua es un medio importante para el movimiento de los nutrientes dentro y fuera de los ecosistemas.

La energía solar y la gravedad convierten continuamente el agua de unestado físico a otro, y la desplazan entre el océano, el aire, la tierra y los organismos vivos. Los procesos principales en este reciclamiento y ciclo purificador del agua, son la evaporación(conversión del agua en vapor acuoso), condensación (conversión del vapor de agua en gotículas de agua líquida),transpiración(proceso en el cual es absorbida por los sistemas de raíces de las plantas y pasa a través de los poros (estomas) de sus hojas u otras partes, para evaporarse luego en la atmósfera, precipitación (rocío, lluvia, aguanieve, granizo, nieve) escurrimiento de regreso al mar para empezar el ciclo de nuevo.

La energía solar incidente evapora el agua de los mares y océanos, corrientes fluviales, lagos, suelo y vegetación, hacia la atmósfera. Los vientos y masas de aire transportan este vapor acuoso sobre varias partes de la superficie terrestre. La disminución de la temperatura en partes de la atmósfera hace que el vapor de agua se condense y forme gotículas de agua que se aglomeran como nubes o niebla. Eventualmente, tales gotículas se combinan y llegan a ser lo suficientemente pesadas para

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