Descomposición factorial.

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

OBJETIVO:

Conocer las técnicas de la descomposición factorial.

INTRODUCCIÓN:

Los factores o divisores de una expresión algebraica son las expresiones que multiplicadas dan como producto la primera expresión.

Factorizar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores; los factores de un monomio se pueden hallar fácilmente a diferencia de los polinomios debido a que alguno de sus términos se compone de un número primo.

Factorizar es lo inverso de multiplicar. Para factorizar totalmente los factores encontrados deben ser números primos, de tal manera que ya no se puede factorizar más la expresión.

Se puede factorizar de distintas maneras y se puede usar varias a la vez, como el binomio, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, factor común, etc.

GUÍA DE ESTUDIOS:

1. ¿A qué se le llama factores o divisores?

Son las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la expresión original.

1. ¿Qué es factorizar?

Es convertir una expresión algebraica en el producto indicado de sus factores.

1. ¿A qué se le llama factores no triviales?

Son aquellos factores que su solución es diferente a cero.

1. ¿En qué consiste la prueba general de los factores?

Consiste en multiplicar los factores que se obtienen, y su producto tiene que ser igual a la expresión que se factorizó.

1. Escriba la fórmula de factorización general de:

1. Diferencia de dos cuadrados.

(a2  - b2) =  (a + b) (a - b)

1. Diferencia de dos cubos.

(a3  - b3) = (a – b) (a2  +ab + b2)

1. Suma de dos cubos.

(a3  + b3) = (a + b) (a2  -ab + b2)

1. Mencione el primer caso de la factorización, dé un ejemplo.

Seleccionar un máximo factor común.  (6x3 + 18x2)= 3x2 (2x + 6)

1. ¿Cuándo se dice que una cantidad es cuadrado perfecto? Dé un ejemplo.

Cuando el término tiene raíz cuadrada de un número no fraccionario.  (x)2 = x2

(3)2= 9

1. ¿Cuándo pasa que un trinomio sea cuadrado perfecto?

Cuando la raíz de su primer y último término es un número entero y la multiplicación de ambos sumados dos veces es igual al término de en medio.

(x + y)2= (x2 + 2xy + y2)

BIBLIOGRAFÍA:

Álgebra Intermedia, Allen R., Séptima Edición, Editorial Person Education, México (2008), Capítulo 5, Polinomios y funciones polinomiales, página 341.

...