DESCOMPOSICION FACTORIAL (FACTOREO).
Enviado por roensabri • 8 de Febrero de 2017 • Informe • 6.250 Palabras (25 Páginas) • 354 Visitas
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS
ASIGNATURA: Matemática II PROFESOR: Lic. Carlos Mena. | CICLO: 01 – 2017 |
DESCOMPOSICION FACTORIAL (FACTOREO).
GENERALIDADES.
Factorar una expresión es convertirla en el producto indicado de sus factores.
Ej. : a2 + ab = a (a + b)
4x2 – 9 = (2x + 3) (2x – 3)
x2 – 8x + 15 = (x – 5) (x – 3)
Para facilitar el factoreo o factorización de expresiones, se puede hacer clasificación en grupos.
(Se mencionará el número de cada caso, de acuerdo a como se hace en el Algebra de Baldor).
Estos grupos son:
– Grupo 1: Factores comunes.
Los casos considerados en este grupo son:
Factor común (caso 1).
- Factor Común monomio
- Factor Común polinomio
Factor común por agrupación de términos (caso 2).
– Grupo 2: Binomios.
Los casos considerados en este grupo son…
- Diferencia de cuadrados perfectos (caso 4).
- Suma o diferencia de cubos perfectos (caso 9)
– Grupo 3: Trinomios
Los casos considerados en este grupo son…
- Trinomio cuadrado perfecto (caso 3).
- Trinomio de la forma x2 + bx + c (caso 6).
- Trinomio de la forma ax2 + bx + c (caso 7).
CASOS DEL GRUPO 1: FACTORES COMUNES. |
FACTOR COMUN
Características:
- El número de términos es de 2 ó más
- Existen números y/o letras, que se repiten en todos los términos
Ejemplos: Factorar…
- 3a3 – a2
Solución:
Lo que se repite es “a” y su menor exponente es 2, en toda la expresión.
Entonces “a” es el factor común, el cual dividirá a cada término de la expresión.
Así: [pic 1] = 3a y [pic 2] = 1
luego… 3a3 – a = a2 (3a –1)
- 15y3 + 20y2 – 10y
Solución:
La variable “y” se repite en toda la expresión, y su menor exponente es 1.
También, los coeficiente 15, 20, 10 tienen divisor común 5.
Entonces el factor común es 5y.
Así, dividiendo cada término de la expresión inicial, se tendrá:
[pic 3]
[pic 4] = 3y2 [pic 5] = 4y [pic 6] = 2
luego… 15y3 + 20y2 – 10y = 5y (3y2 + 4y – 2)
- 3x (x – 2) – 2y (x – 2)
Solución:
Lo que se repite en los dos términos es “x – 2”.
El factor común será entonces “x – 2”.
Al dividir cada término por el factor común, queda:
[pic 7] = 3x [pic 8] = 2y
Luego… 3x (x – 2) – 2y (x – 2) = (x – 2) (3x – 2y)
NOTA: Los 2 primeros ejemplos, son ejemplos de “factor común monomio”.
El último ejemplo, es un ejemplo de “factor común polinomio”.
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Características:
- El número de términos es tal que se puedan formar solo parejas o solo tríos, sin que sobre un solo término.
- Cada agrupación (trío o pareja), es entre términos que tienen cierto factor común.
Ejemplos: Factorar…
- ax + bx + ay + by
Solución:
Como son 4 términos, se pueden formar 2 parejas.
Existen dos opciones para formar estas parejas:
ax con bx y ay con by (primera opción)
ax con ay y bx con by (segunda opción)
...