Determinar experimentalmente la densidad de diferentes cuerpos sólidos, de forma irregular (amorfos).

EXPERIMENTO 1

BALANZA    DE    JOULLY

1. Objetivo

• Determinar experimentalmente la densidad de diferentes cuerpos sólidos, de forma irregular (amorfos).
• Por intermedio del experimento verificar el cumplimiento del principio de Arquímedes
• Aplicar la ley de Hooke, para desarrollar el experimento.

1. Experimento Teórico

• a) Explicar detalladamente los principios aplicados en el experimento.

Principio de Arquímedes.- Las presiones que se ejercen sobre las paredes de un cuerpo sólido sumergido en un liquido en equilibrio se reducen a una fuerza vertical, de sentido ascendente, igual al peso del líquido por el sólido. El punto de aplicación de esta fuerza denominada empuje de Arquímedes, es el centro de gravedad del líquido desplazado, que se denomina centro de empuje.

Supongamos que en un cilindro de un cierto material esta sumergida en un fluido de densidad f, el cilindro tiene una densidad c,  tiene altura h y el orden de sección transversal A.

El cilindro esta en equilibrio estático dentro del fluido, debido a las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre el cuerpo.

Las fuerzas horizontales se deben a la presión ejercida por la izquierda y derecha sobre el cilindro.

nF x = 0

Las fuerzas verticales se deben a la presión, y la fuerza neta vertical mantendrá al cilindro a esta profundidad.

Aplicando la ecuación hidrostática se obtiene:

La presión ejercida por la parte superior del cilindro es P1, por tanto, la fuerza que actúa sobre el cilindro es: 

F1 =  P1  A

y la presión P1 a la profundidad y es:

P1 =   Patm  +  ϕf g y

F1 =  ( Patm +  ϕf g y )   A ........................................ (1)

Donde:

Patm = Presión atmosférica

ϕf     = Densidad del fluido

g       = Gravedad

La presión ejercida por la parte inferior del cilindro es P2 y esta definido como:

P2 = Patm + ϕf g (y + h)

La fuerza que actúa por la parte inferior del cilindro dirigido hacia arriba es:

F2 =  P2  A

F2 =  [Patm +  ϕf g ( y + h )] A ................................ (2)

Luego la fuerza neta que mantiene en equilibrio al cilindro es:

FE = F2 – F1 

FE = [Patm + ϕf g (y + h)] A – (Patm + ϕf g y) A

FE = Patm A + ϕf g y A + ϕf g h A – Patm A - ϕf g y A

FE = ϕf g h A

Como: V = h A es el volumen del cilindro, entonces:

FE = ϕf g V    

Donde:

FE: es la fuerza neta que mantiene en equilibrio vertical al cuerpo.

La fuerza de empuje esta dirigido hacia arriba y es proporcional al volumen del líquido desplazado.

Se cuenta que él habría descubierto el denominado “Principio de Arquímedes”, cuando trataba de resolver un problema que surgió en la corte de Siracusa. El rey Hierón había prometido a los dioses que lo protegieran en sus conquistas, una corona de oro. Entrego entonces cierta cantidad de oro a un orfebre para confeccionar la corona. Cuando el orfebre entrego el encargo, con un peso igual al del oro que Hierón le había dado, se le acusó de haber sustituido cierta porción de oro por plata. A Arquímedes le encomendó Hierón la investigación del posible fraude.

Cuando se bañaba, al observar el nivel del agua de la bañera subía a medida que él se iba sumergiendo se dio cuenta de que podría resolver el problema y salió pronunciando a gritos la palabra griega que se hizo famosa: “Eureka, Eureka” (lo descubrí). Actúo de la siguiente manera para probar el fraude: tomo un recipiente lleno de agua y sumergió en el sucesivamente la corona, el mismo peso de la corona en plata, y el mismo peso de la corona en oro, recogiendo en cada caso, el agua que escurría del recipiente.

Este problema parece haber sido el punto de partida de Arquímedes para descubrir el ya mencionado Principio de Arquímedes:

        “El valor del empuje, que actúa sobre un cuerpo sumergido en fluido, es igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza”.

Ley de Hooke.- La fuerza que actúa sobre una partícula no es necesariamente constante, como es el caso de la fuerza elástica de un resorte. Un experimento sencillo, que nos permite visualizar la fuerza que ejerce un resorte, será aquella en la cual colgamos un resorte en forma vertical. Por simplicidad, despreciaremos la masa del resorte; el extremo inferior del resorte será el cero de nuestra escala de distancia. Luego colgamos del extremo inferior un objeto de masa M, la distancia que se estira el resorte es x, y la aplicación de la segunda ley de Newton señala:

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