Diagrama De Árbol

Supongamos que tenemos los siguientes datos de un tsunami que se produce en su epicentro

en el mar.

a).- La altura de las olas en la costa es de 21 metros.

b).- La profundidad del lecho marino en la costa es de 25 metros.

c).- Considera que la velocidad del tsunami es de 30 km/hr.

d).- El epicentro se encuentra a 1500 kilómetros de la costa.

e).- El período entre una ola y otra ola es de 18 minutos.

Preguntas:

Determina la función senoidal que describa la posición vertical (altura) de la ola del tsunami

con respecto al tiempo, en la costa.

Solución:

El posición vertical (altura) “y” de la ola de un tsunami se puede describir con una función

senoidal de dos variables independientes (x,t) como la siguiente que representa una onda

viajera:

D

x

T

t

Asen y  















 



2 ......... (1)

O también como la siguiente expresión ya que v = λf= λ / T

D

v

x

t

T

Asen y  















 

2

......... (2)

Donde:

y = es la posición vertical del nivel del agua (altura de la ola) en un instante t y en un lugar

determinado alejado del epicentro del tsunami. Unidades en metros. (m).

A = es la altura máxima de la ola con respecto al nivel normal del mar. Unidades en metros. (m).

t = es el tiempo o instante que deseamos considerar. Es una variable independiente. Unidades

en minutos. (min)

T = es el periodo entre ola y ola. Es decir, es el tiempo que tardan en aparecer dos olas sucesivas.

Unidades en minutos. (min).

x = es la posición a considerar medida a partir del epicentro u origen del tsunami. Unidades en

metros. (m). Es decir, es la distancia que existe entre el epicentro y el punto a considerar como

la costa de una playa. Es una variable independiente pero en este problema se considera fija. (m).

λ = es la longitud de onda que existe entre ola y ola. Unidades en metros. (m)

v = es la velocidad de desplazamiento del tsunami. Unidades de metros por minuto. (m/min).

D = Distancia con respecto al nivel del mar que sirve para ajustar un modelo. Unidades en

metros. (m).

f = es la frecuencia de la onda. Unidades de ciclos por segundo.(ciclos/seg). (hertz)

a).- La altura de las olas en la costa es de 21 metros.

b).- La profundidad del lecho marino en la costa es de 25 metros.

c).- Considera que la velocidad del tsunami es de 30 km/h.

d).- El epicentro se encuentra a 1500 kilómetros de la costa.

e).- El período entre una ola y otra ola es de 18 minutos.

La amplitud promedio de la ola del tsunami es: 23

2

46

2

21 ( 25)

 

 

Sin embargo, esta

amplitud rebasa la altura máxima en 2 metros y además no llega al lecho marino ya que le faltan

2 metros de ahí que debamos asignar un valor de D = - 2 m para que la función senoidal se

desplace 2 unidades hacia abajo y para que todo quede congruente.

A = 23 m.

T = 18 min

x = 1500 km = 1, 500,000 metros.

v = 30 Km/h = 500 /min

60

30(1000)

 m

D = -2 m.

Sustituyendo en (2) tenemos:

2

500

1500000

18

2

23

2

 















   



...