Diagrama De Arbol

Diagrama de árbol en La Distribución Probabilística Discreta

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar a la distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro,

es decir Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:

1. Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

Ejemplos:

X Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25 productos.

X 0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote

X Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos.

X 0, 1, 2, 3, 4, 5,....,40 alumnos aprobados en probabilidad

Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la variable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

2. Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.

Ejemplos:

X Variable que nos define la longitud de un cable o circuito utilizado en un arnés de auto

X 20.5 cm, 20.1, 20.0, 19.8, 20,6, 20.0, 20.0

X Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral

X 14.8gramos, 12.0, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8

Como se observa en los ejemplos anteriores, una variable continua puede tomar cualquier valor, entero o fraccionario,

Las variables descritas anteriormente nos generan una distribución de probabilidad, las que pueden ser.

1) Distribución de probabilidad discreta.

2) Distribución de probabilidad continúa.

Las características de cada una de las distribuciones anteriores se mencionarán a continuación:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.

Características:

1. Es generada por una variable discreta (x).

X Variable que solo toma valores enteros

X 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc.

2. p(xi) 0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.

3 p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Espacio Muestral.- es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento; se la representa con la letra S. cada elemento de este conjunto ( es decir cada resultado), se llama punto muestral.

Ejemplo: Supongamos que estamos interesados en el número posible de caras que pueden aparecer al lanzar tres monedas

C CCC 1/8

C S CCS 1/8

C C CSC 1/8

S S CSS 1/8

C SCC 1/8

S C S SCS 1/8

C SSC 1/8

S S SSS 1/8

Mi espacio muetral está conformado por ocho posibles formas de sacar cara o sello

S {CCC,CCS,CSC,CSS,SCC,SCS,SSC,SSS}

Ejemplos

Una universidad está formada por tres facultades:

• La 1ª con el 50% de estudiantes.

• La 2ª con el 25% de estudiantes.

• La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

P(alumna de la primera facultad)= (0.50*0.60)= 0.30

¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

P(alumno varón)=(0.5*0.40)+(0.25*0.40)+(0.25*0.40)= 0.40

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

Probabilidad de Seleccionar tres niños:

Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

Seleccionar tres niñas.

CALCULO DE MEDIA Y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA

Media o valor esperado de x.- Para determinar la media de la distribución discreta se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

U = media de la distribución

E(x) = valor esperado de x

xi = valores que toma la variable

p(xi) = probabilidad asociada a cada uno de los valores de la variable x

2. Desviación estándar. Para determinar la desviación estándar de la distribución discreta se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:



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