Diagramas Polares

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA

“JOSE ANTONIO ANZOATEGUI”

DIAGRAMAS POLARES

INTRODUCCIÓN

En análisis dinámico de sistemas en el dominio de la frecuencia, además de emplearse los diagramas y el criterio de Bode, se utilizan las representaciones de las funciones de transferencia sinusoidales en coordenadas polares que sirven de base para otros criterios de estabilidad como son el de Nyquist.

El diagrama polar de una función de transferencia sinusoidal G(jw) es una gráfica de la magnitud de G(jw) con respecto al ángulo de fase de G(jw) en coordenadas polares, cuando “w” varía de cero a infinito. Por tanto, el diagrama polar es el lugar geométrico de los vectores G( jw)∠G( jw) cuando “w” varía de cero a infinito. Cada punto en el diagrama polar de G(jw) representa el punto terminal de un vector en un valor determinado “w”. En el diagrama polar, es importante mostrar la graduación de la frecuencia del lugar geométrico. Las proyecciones de G(jw) en los ejes real e imaginario son sus componentes real e imaginaria. En las gráficas polares, los ángulos de fase son positivos (negativos) si se miden en el sentido contrario al de las agujas del reloj (en el sentido de las agujas) a partir del eje real positivo. El diagrama polar se denomina, a menudo, “Diagrama de Nyquist”

DIAGRAMAS POLARES

El Diagrama Polar conocido también como diagrama de Nyquist es una representación paramétrica de una función de transferencia, se utiliza en control automático y procesamiento de señales. El uso más común de estos diagramas es para la evaluación de la estabilidad de un sistema con realimentación. La representación en los ejes cardinales es, la parte real de la función de transferencia se representa en el eje X, la parte imaginaria se traza en el eje Y. La frecuencia se recorre como un parámetro, por lo que a cada frecuencia le corresponde un punto de la gráfica. Alternativamente, en coordenadas polares, la ganancia de la función de transferencia se representa en la coordenada radial, mientras que la fase de la función de transferencia se representa en la coordenada angular. El diagrama de Nyquist se debe a Harry Nyquist, un exingeniero de los Laboratorios Bell.

El Diagrama Polar de una transferencia Sinusoidal G(jɷ) es una gráfica de la magnitud de G (jɷ) con respecto al angulo de fase de G (jɷ) en coordenadas polares, cuando ɷ varia de cero a infinito. Por tanto, el diagrama polar es el lugar geométrico de los vectores:

|G (jɷ)|/G(jɷ) cuando ɷ varia de cero a infinito. En las graficas polares, los angulos de fases son positivos (negativos) si se miden en el sentido contrario al de las agujas del reloj ( en el sentido de las agujas)a partir del eje real positivo.

En el Diagrama polar es importante mostrar la graduación de la frecuencia del lugar geométrico. Las proyecciones de G(jɷ) en los ejes real e imaginario son sus componentes real e imaginaria.

CARACTERISTICAS

Permite representar la respuesta en frecuencia en un solo gráfico.

El eje de las abscisas corresponde a la parte real de H(jw) y el eje de las ordenadas a la parte imaginaria de H(jw).

La frecuencia w queda como parámetro y varía de 0 a ∞.

Provee información sobre

_ Estabilidad relativa

_ Grado de inestabilidad

_ Estabilidad absoluta

Proporciona información sobre las características en el dominio de la frecuencia: Tr, wr, BW

Es útil para sistemas de retardos puros que no se pueden tratar con el criterio de Routh-Hurwitz y difícil de analizar con el Lugar Geométrico de las raíces.

VENTAJAS DE LOS DIAGRAMAS POLARES

Representa en una sola gráfica, las características de las respuestas en frecuencia de un sistema en el rango de frecuencia completo.

DESVENTAJA DE LOS DIAGRAMAS POLARES

El diagrama no indica en forma clara la contribución de todos los factores individuales de la función de transferencia en lazo abierto.

FACTORES

Factores integral y derivativo (jɷ) 1. El diagrama polar de G(jɷ) = 1/ jɷ es el eje imaginario negativo, puesto que

G(jɷ) = 1/jɷ = -j 1/ɷ = 1/ɷ /-90°

El diagrama Polar de G(jɷ) = jɷ es el eje imaginario positivo.

Factores de Primer Orden (1 + jɷT) 1. Para la función de transferencia Sinusoidal

G(jɷ) = 1/(1+jɷT) = -j 1/√(1+ɷ^2 T^2 ) = 1/ɷ /-〖-tan〗^(-1) ɷT

Los valores de G(jɷ) en ɷ= 0 y ɷ= 1/T son respectivamente

G(j0)= 1/0° y G (j1/T)= 1/√2 /45°

Si ɷ tiende a infinito la magnitud de G(jɷ) tiende a 0 y el ángulo de fase tiende a

-90°. El diagrama polar de esta función de transferencia es un semicírculo cuando la frecuencia

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