Dinamica De Fluidos

Realizar un resumen en lo referente a la ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente.

De la dinamica de particulas en la mecanica de cuerpos solidos, sabemos

que al integrar la segunda ley de Newton para el movimiento de particulas

a lo largo de la lnea senda, proporciona una relacion entre el cambio en la

energia cinetica y la energia disponible sobre la particula uida.

Integrando la ecuacion de Euler a lo largo de la lnea senda en el ujo

estable de un uido incompresible se obtiene una relacion equivalente,

llamada la ecuacion de Bernoulli.

Desarrollaremos la ecuacion de Bernoulli al aplicar la ecuacion de Euler a

lo largo de la lnea senda, reemplazando con s la direccion l , que es la

distancia a lo largo de la linea senda, y se reemplaza con al y at , que es la

direccion tangente a la linea senda.

La ecuacion de Euler se convierte en

La componente tangencial de la aceleracion está dada mediante la

Ecuación

Para un flujo estable, la aceleracion local es cero y la linea senda para a

ser la linea corriente.

Tambien, las propiedades a lo largo de la linea de corriente depende solo

de la distancia s, de manera que las derivadas parciales se convierten en

derivadas ordinarias.

Ahora la ecuacion de Euler se convierte en

Pasando todos los terminos a un lado de la ecuacion se obtiene

o bien

donde C es una constante.

Este se conoce como la ecuacion de Bernoulli, la cual establece que la

suma de la presion piezometrica (P + z) y la presion cinetica (_V2=2) es

constante a lo largo de la linea de corriente para el ujo estable de un

fluido incompresible sin friccion.

Dividiendo la ecuacion anterior entre el peso especifico nos da la forma

equivalente de la ecuacion de Bernoulli a lo largo de la linea de corriente

en terminos de la carga piezometrica (h) y la carga de velocidad (V2=2g).

Ec. de Bernoulli para un flujo irrotacional.

FLUJO IRROTACIONAL -> Cuando se tiene un fluido que se desplaza en una corriente circular, pero las partículas del fluido no giran alrededor del eje que pasa por su centro de masas, se dice que el flujo es irrotacional. En caso contrario estamos ante un flujo rotacional.

En este caso el campo de velocidad se puede derivar de un potencial esto es

y entonces se puede escribir en la forma en donde obtenemos la integral primera donde f(t) es una función arbitraria del tiempo. La existencia de esta integral es importante pues simplifica de encontrar solución no estacionaria de la ecuación de Eule.

Flujo incomprensible irrotacional y estacionario se puede reducir a donde se desprende en todo el punto del flujo. La forma es muy importante de la ecuación de Bernoulli que vamos a usar frecuentemente.

Ec. Bernoulli para un tubo de estancamiento.

Considere un tubo curvo, tal como el que se muestra en la Figura II.9.1.

Cuando la ecuación de Bernoulli se escribe entre los puntos 1 y 2, se

observa que z1 = z2. Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli se reduce a

Obsérvese también que la velocidad en el punto 2 es cero (un punto de

Estancamiento). De aquí que, la ecuación de Bernoulli se reduce a

TEMA II.9:

Mediante las ecuaciones de hidrostática (no hay aceleración normal en las

lneas de corriente donde estas son rectas y paralelas), P1 = d y P2 =(l + d). Por tanto, la ecuación anterior se puede escribir como

que se reduce a

Por tanto, se puede apreciar que

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