Estatica Y Dinamica De Fluidos

Estática y Dinámica de Fluidos

1. Hidrostática. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes.

Conceptos básicos de hidrodinámica:

• Una importante propiedad de una sustancia es la densidad, que la definiremos como el

cociente de la masa y el volumen, ρ =

En la mayoría de los materiales, incluida el agua, las densidades varían con la temperatura. Una

unidad de volumen muy utilizada es el litro (L):

1L = 103cm3 = 10-3 m3

• Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, éste ejerce una fuerza perpendicular a la superficie

del cuerpo en cada punto de la superficie. Definiremos presión del fluido como esta fuerza por

unidad de área

P =

La unidad en el SI es el Newton por metro cuadrado, que recibe el nombre de Pascal:

1Pa = 1N/m2

Una de la unidades también común cuando se habla de presión, es la atmósfera (atm), que es

aproximadamente la presión del aire a nivel del mar.

1 atm = 101, 325 KPa = 14, 70 Ib/pulg2 = 760 mm Hg

Un fluido que presiona contra un cuerpo, tiende a comprimirlo. El cociente entre el cambio de

presión y la disminución relativa al volumen (∆V /V ) se denomina módulo de compresibilidad

B = −

Algunos valores aproximados del módulo de compresibilidad B de varios materiales:

Diamante: 620 Acero: 160 cobre: 140 Aluminio: 70 Plomo: 7,7 • Ecuación fundamental de la hidrostática Supongamos dos alturas H y z en un fluido; la

ecuación fundamental de la hidrostática es

P(z) + ρg z = P(H) + ρg H

para ρ constante, y donde g es el valor de la gravedad, z y H las correspondientes alturas. Una

expresión más general de esta ecuación es

PRESIÓN MANOMÉTRICA

P2 − Patm = ρgh Principio de Pascal: Toda presión aplicada en un punto del fluido se trasmite a todos los

puntos del fluido.

Ejemplo, prensa hidráulica o elevador hidráulico.

Donde una fuerza F1 ejercida sobre el émbolo o pistón pequeño produce una variación de presión

F1/A1 que se trasmite por el líquido hasta el émbolo grande. Como las presiones en los pistones

grande y pequeño son iguales, las fuerzas correspondientes cumplen la relación F1/A1 = F2/A2.

Como el área del pistón grande es mucho mayor que el del pistón pequeño, la fuerza sobre el

pistón grande F2 = (A2/A1)/F1 es mucho mayor que F1. Principio de Pascal: Toda presión aplicada en un punto del fluido se trasmite a todos los

puntos del fluido.

Ejemplo, prensa hidráulica o elevador hidráulico.

Donde una fuerza F1 ejercida sobre el émbolo o pistón pequeño produce una variación de presión

F1/A1 que se trasmite por el líquido hasta el émbolo grande. Como las presiones en los pistones

grande y pequeño son iguales, las fuerzas correspondientes cumplen la relación F1/A1 = F2/A2.

Como el área del pistón grande es mucho mayor que el del pistón pequeño, la fuerza sobre el

pistón grande F2 = (A2/A1)/F1 es mucho mayor que F1. • Ecuación de continuidad y conservación de la masa.

masa q u e e n t r a

t i e m p o =

masa q u e s a l e

t i e m p o

Masa que entra o sale en un intervalo de tiempo dt

dMentra = ρ1v1dt A1, dMsale = ρ2v2dt A2,

Para líquidos, se tiene que:ρ1 = ρ2.

dV

dt = A1v1 = A2v2 ≡ Q(c a u d a l).

Podemos observar que si A aumenta ⇒ v disminuye. Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli solo vale para fluidos perfectos, es decir,

fluidos sin viscosidad.

Ejemplo de la ecuación de Bernoulli en un conducto horizontal y de sección constante.

Nótese que cuando la velocidad es 0, recuperamos la ecuación fundamental de la hidrostática.

Un buen ejemplo de esto es observar el vuelo de los aviones. En los cuales, si nos fijamos en el

ala del avión, veremos que el aire que fluye por encima del ala y el que fluye por debajo del ala

tarda el mismo tiempo aunque el espacio recorrido no es el mismo; asi pues, v1 < v2 ⇒ p1 > p2 ,

por eso se genera una fuerza de sustentación que hace que el ala planee.

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