Dinamica

15-43* un avión en vuelo horizontal a 9000 m deja caer una bomba que pesa 5 kN, según se indica en la figura P15-43. Si la celeridad del avión es de 720 km/h cuando suelta la bomba, determinar la distancia horizontal recorrida desde que se soltó hasta el punto de impacto y el tiempo de vuelo de la bomba. Desprecie la resistencia del aire.

Solución:

Diagrama de cuerpo libre de la bomba:

De donde obtendremos las siguientes ecuaciones de movimiento en coordenadas rectangulares:

Del diagrama de cuerpo libre obtendremos que:

Por tanto:

Entonces integraremos para obtener la velocidad y posición en x:

Ahora evaluaremos estas ecuaciones con las condiciones iniciales para hallar las constantes de integración:

Cuando t=0 por tanto k1 =200

x=0 cuando t=0 por tanto k2 =0

Del diagrama de cuerpo libre también tenemos que:

Entonces integraremos para obtener la velocidad y posición en y:

Ahora evaluaremos estas ecuaciones con las condiciones iniciales para hallar las constantes de integración:

Cuando t=0 por tanto c1 =0

Cuando t=0 por tanto c2 =9000

Por tanto las ecuaciones quedarían de esta forma:

Por tanto el tiempo en que demora la bomba en llegar al suelo (y=0) será:

Siendo

La distancia horizontal recorrida será:

Donde t=42.85s

15-47* se dispara un proyectil de 500 N de peso con una velocidad inicial de 450 m/s y un ángulo de 45° respecto a la horizontal, desde lo alto de una colina de 225 m por encima de la zona circundante. Determinar el alcance R (distancia horizontal recorrida) del proyectil y el tiempo que transcurre antes de llegar al suelo. Desprecie la resistencia del aire.

Solución:

De acuerdo al gráfico:

Diagrama de cuerpo libre del proyectil:

De donde obtendremos las siguientes ecuaciones de movimiento en coordenadas rectangulares:

Ahora hallaremos las componentes de la velocidad inicial en el eje ¨Y¨ y ¨X¨

Dónde:

Del diagrama de cuerpo libre obtendremos que:

Por tanto:

Entonces integraremos para obtener la velocidad y posición en x:

Ahora evaluaremos estas ecuaciones con las condiciones iniciales para hallar las constantes de integración:

Cuando t=0 por tanto k1 = 318.2

x=0 m cuando t=0 por tanto k2 =0

Del diagrama de cuerpo libre también tenemos que:

Entonces integraremos para obtener la velocidad y posición en y:

Ahora evaluaremos estas ecuaciones con las condiciones iniciales para hallar las constantes de integración:

Cuando t=0 por tanto c1 = 318.2

Cuando t=0 por tanto c2 =225

Por tanto las ecuaciones quedarían de esta forma:

Por tanto el tiempo en que demora la bomba en llegar al suelo (y=0) será:

Siendo

La respuesta correcta será la primera alternativa ya que no existe tiempo negativo

La distancia horizontal recorrida será:

Donde t=65.6 s

15-51* la velocidad de una partícula en un punto de su trayectoria se puede expresar de la forma v1 = 25i – 40j m/s. treinta segundos después, la velocidad es v2 = -75i + 82j m/s. Si el peso de la partícula es de 250N, determinar el modulo, dirección y sentido de la fuerza constante necesaria para originar esta variación del movimiento.

Partiremos de la ecuación:

Ya que la fuerza tiene que ser constante, por dato del problema, siendo la masa constante entonces la aceleración también tiene q ser constante para que cumpla la condición pedida.

Entonces:

Hallaremos la fuerza mediante:

Ahora bien necesitamos el valor de la masa para poder hallar la fuerza solicitada:

Por tanto:

Ahora hallaremos el módulo de esta fuerza:

Ahora hallaremos el sentido de esta fuerza:

De acuerdo a las componentes de la fuerza tenemos el sentido siguiente.

Ahora hallaremos la dirección de esta fuerza:

15-55 una bola de 2kg atada al extremo de un hilo de 2m recorre una circunferencia en un plano vertical, según se indica en la figura P15-55.

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