Diseño y simulacion de sistemas dinamicos

Clasificación de los sistemas dinámicos.

Sistema.

Definición.

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

Sistemas lineales.

Matemáticamente son los que pueden representarse por ecuaciones de primer grado orden y su grafica siempre es una línea.

La velocidad de un automóvil que se mueve en una carretera recta dependerá de la distancia que recorrerá entre el tiempo que tarda en hacerlo.

Al pagar 9 cervezas, nos dicen que es en total 172 pesos, y queremos saber cuanto cuesta cada uno, solo debemos de dividir el precio total entre el numero de cervezas.

Sistemas no lineales.

Matemáticamente son los que pueden representarse por ecuaciones de segundo orden o mayores y su grafica siempre será una curva o un arco.

Los actuadores, que son dispositivos que transforman la energía eléctrica en mecánica para mover el brazo de un robot.

Encontrar las dimensiones de una pantalla de 40” cuadradas y 20” de diagonal.

Sistemas en tiempo continuo.

Las variables en estos sistemas son funciones continuas del tiempo, es decir, los valores enteros mas sus segundos, milisegundos y microsegundos.

El tiempo que avanza en un cronometro desde el segundo 00:00:00 hasta el segundo 00:01:00. En este caso su secuencia se observa de la siguiente forma: 00:00:00, 00:00:01, 00:00:02, 00:00:03… 00:00:59, 00:01:00.

El tiempo en las carreras de auto.

Sistemas en tiempo discreto.

En este tipo de sistema dinámico el tiempo se mide en lapsos, es decir, solo se toman los números enteros, sin tomar en cuenta los milisegundos o microsegundos.

El motor DC de imán permanente.

Odómetro de un auto.

Sistemas a eventos discretos.

Son eventos que cambian de estado en periodos determinados.

Un almacén: el cambio ocurre cuando entra o sale un paquete.

La temperatura del ambiente: cambia a diferentes horas de día.

Sistemas determinísticos

En ellos es posible predecir su dinámica o comportamiento en el tiempo si se conocen sus parámetros, es decir, que mediante sus condiciones iniciales se producirán las mismas salidas o resultados, nada sucede al azar.

La predicción de las lluvias, su intensidad y duración se puede determinar mediante factores como la humedad, la velocidad del viento y la longitud de las nubes.

El sistema financiero de un país y su crecimiento dependerá de variables como el valor de su moneda, la intervención del gobierno, las inversiones, los recursos naturales, la tecnología, entre otros factores.

Sistemas estocásticos.

Son esos cuya conducta no puede determinarse tan fácilmente, ya que sus variables tienen un comportamiento aleatorio a través del tiempo, además, se estudian haciendo uso de la teoría de las probabilidades.

Los juegos de azar.

El tiempo de producción de una máquina.

Sistemas de parámetros concentrados.

Son aquellos en los cuales los parámetros se encuentran concentrados en una región especifica del espacio, su representación matemática es mas simple y se basa en ecuaciones diferenciales ordinarias, es decir, donde existe una función incógnita que depende solo de una variable independiente.

La masa en una maquina mecánica.

La energía en un circuito electrónico.

Sistemas de parámetros distribuidos.

Sus elementos están separados entre si dentro del sistema y se representan mediante ecuaciones diferenciales parciales donde a partir de las incógnitas se derivan mas de una variable. Su cálculo requiere de técnicas sofisticadas de matemáticas y algoritmos de simulación dinámica, es decir, utilizar tecnología, computadoras y grandes procesadores.

Un captador solar.

Fábrica de cerveza.