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Evaluación de cálculo

1. Un grupo de primer ingreso de una escuela de ingeniería tiene 300 estudiantes. Se sabe que 180 pueden programar en Pascal, 120 en Fortran, 30 en Apl, 12 en Pascal y Apl, 18 en Fortran y Apl, 12 en Pascal y Fortran y 6 en los tres lenguajes. Conteste:

a) ¿Cuántos estudiantes pueden programar exactamente en dos lenguajes?

b) ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo menos en dos lenguajes?

c) ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo sumo en tres lenguajes?

d) ¿Cuántos estudiantes de la escuela de ingeniería no saben ninguno de estos tres lenguajes?

2. En un curso compuesto de 22 alumnos; 12 estudian alemán, 11 estudian inglés, y 11 francés, 6 estudian alemán e inglés, 7 estudian inglés y francés, 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas.

a) ¿Cuántos alumnos sólo estudian inglés?

b) ¿Cuántos alumnos sólo estudian un lenguaje?

c) ¿Cuántos alumnos sólo estudian dos idiomas al mismo tiempo?

d) ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de estos tres idiomas?

3. En una encuesta sobre preferencias de los canales de televisión 7, 9 y 13, se obtuvo la siguiente información:

55 encuestados ven el canal 7

15 sólo ven el canal 7 y 9

33 ven el canal 7 y 13

3 sólo ven el canal 13

25 ven los tres canales

46 ven el canal 9

6 no ven televisión

2 sólo ven canal 13 y 9

Hallar la cantidad de personas que

a) fueron encuestadas

b) sólo ven el canal 9

c) sólo ven el canal 7

d) ven televisión

4. Un hotel recibe 60 visitantes de los cuales 37 permanecen al menos una semana, 43 gastan a lo menos 30 000 dólares diarios, 32 están completamente satisfecho con el servicio; 30 permanecieron a lo menos una semana y gastaron a lo menos 30 000, 26 permanecieron a lo menos una semana y quedaron completamente satisfechos, 27 gastaron a lo menos 30 000 y quedaron completamente satisfechos y 24 permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares diarios y quedaron completamente satisfechos. Conteste:

a) ¿Cuántos visitantes permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares pero no quedaron satisfechos?

b) ¿Cuántos visitantes quedaron completamente satisfechos, pero permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 diarios?

c) ¿Cuántos visitantes permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 dólares diarios y no quedaron completamente satisfechos

5. Represente en un diagrama de venn los siguientes conjuntos

A. (A U B) – C

B. (B ∆ C) ∩ A

6. Que operación nos representa el diagrama de venn

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