¿Dónde está el centro de masa de un cuerpo?
ximenavg17Práctica o problema7 de Septiembre de 2015
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Cuerpo de dos dimensiones (2D):
→Diagrama de cuerpo libre
[pic 1]
→Figura en software “Secciones”
[pic 2]
→Calculos mediante tabla
Elemento | Área | Centroide del elemento individual | Momentos del área | ||
A1 | X1 | Y1 | (A1)X1 | (A1)Y1 | |
Rectángulo Completo | 450 | 12.5 | 9 | 5625 | 4050 |
Figura 1 | -21 | 3.5 | 15 | -73.5 | -315 |
Figura 2 | 45 | 7.5 | 15 | 337.5 | 675 |
Figura 3 | -24 | 11 | 15 | -264 | -360 |
Figura 4 | 60 | 20 | 15 | 1200 | 900 |
Figura 5 | 12.5 | 2.5 | 9.5 | 31.25 | 118.75 |
Figura 6 | 150 | 12 | 6 | 1800 | 900 |
Figura 7 | -35 | 2.5 | 3.5 | -87.5 | -122.5 |
Figura 8 | -24.5 | 8.5 | 3.5 | -208.25 | -85.75 |
Figura 9 | -78 | 18.5 | 6 | -1443 | -468 |
AT 535 | ∑VX[pic 3] 6917.5 | ∑VY[pic 4] 5292.5 |
X= (∑VX) / (AT) = 12.92cm[pic 5][pic 6][pic 7]
Y= (∑VY) / (AT) = 9.89cm CENTROIDE[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
→Figura con centroide
[pic 12]
Cuerpo de tres dimensiones (3D):
→Diagrama de cuerpo libre en 2D (como saldría en el software)
[pic 13]
[pic 14]
→Figura en software “Secciones”
[pic 15]
→Calculos en 2D de la figura 3D (valores obtenidos del software “secciones”)
Elemento | Área | Centroide del elemento individual | Momentos del área | ||
A1 | X1 | Y1 | (A1)X1 | (A1)Y1 | |
Rectángulo de 20cm x 60cm | 1200 | 10 | 30 | 12000 | 36000 |
Cuadrado de 10cm x 10cm | -100 | 5 | 15 | -500 | -1500 |
Cuadrado de 10cm x 10cm | -100 | 15 | 25 | -1500 | -2500 |
Cuadrado de 10cm x 10cm | -100 | 5 | 35 | -500 | -3500 |
Cuadrado de 10cm x 10cm | -100 | 15 | 45 | -1500 | -4500 |
AT 800 | ∑VX[pic 16] 8000 | ∑VY[pic 17] 24000 |
X= (∑VX) / (AT) = 10 cm[pic 18][pic 19][pic 20]
Y= (∑VY) / (AT) = 30 cm CENTROIDE[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
→Diagrama de cuerpo libre en 3D
[pic 25]
→Calculos en 3D de la figura 3D (calculados a mano)
X | Y | Z | V1 | X1[pic 26] | Y1[pic 27] | Z1[pic 28] | (V1)X1[pic 29] | (V1)Y1[pic 30] | (V1)Z1[pic 31] | |
V1 | 20 | 60 | 10 | 12000 | 10 | 30 | 5 | 120000 | 360000 | 60000 |
V2 | 10 | 10 | 10 | -1000 | 5 | 15 | 5 | -5000 | -15000 | -5000 |
V3 | 10 | 10 | 10 | -1000 | 15 | 25 | 5 | -15000 | -25000 | -5000 |
V4 | 10 | 10 | 10 | -1000 | 5 | 35 | 5 | -5000 | -35000 | -5000 |
V5 | 10 | 10 | 10 | -1000 | 15 | 45 | 5 | -15000 | -45000 | -5000 |
VT 8000 | ∑VX[pic 32] 80000 | ∑VY[pic 33] 240000 | ∑VZ[pic 34] 40000 |
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