ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DE VARIABLE SEPARABLE

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 SEPARAR EN CADA MIEMBRO dx Y dy PARA PODER REALIZAR LA INTEGRAL

ECUACIONES HOMOGENEAS

Siendo una ecuación Homoegenea, es decir que el grado de la ecuación sean las mismas.

X3+3x2y+y3 ES HOMOGENEA de grado 3

(x^2+xy)/y+2x es homogénea de grado 1

x^3+√(x^5 y+y^6 ) homogénea de grado 3

Cuando la ecuación es homogénea se hace el siguiente cambio de variable:

Y=u.x. dy=x.du+u.dx

ECUACIONES REDUCIBLES A HOMOGENEAS

LINEALMENTE DEPENDIENTE

{█(A1x+b1y+c1=0@A2x+b2y+c2=0)┤

Realizar la determinante y debe ser igual a 0, si es asi se procede de la siguiente manera:

T=a1x+b1y

LINEALMENTE INDEPENDIENTE

{█(A1x+b1y+c1=0@A2x+b2y+c2=0)┤

Realizar la determinante y si no es igual a 0, entonces se realiza lo siguiente:

Se soluciona el sistema de ecuaciones

El valor de x e y se reemplazan en la siguiente formula

X=h, y=k

X=r+h y=s+k

Dx=dr dy=ds

Despues de realizar este paso se procede a reemplazar en la ecuacion original para que de esa manera se vuelva en una ecuacion homogenea

Resolver como si fuera una ecuación homogénea normal.

ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 Es exacta si ∂M/∂y=δN/δx

Entonces se utiliza la siguiente formula:

F=∫▒〖M(x,y)dx+φ(y) 〗 ∂f/∂y=N f=∫▒〖N(x,y)dy+φ(x) 〗 ∂f/∂x=M

Se reemplaza el valor ya sea de M o N en la formula

El resultado de la integración se deriva y se iguala ya sea a M o N según la formula utilizada para hallar ϕ

Una vez igualado se simplifica y se integra nuevamente

El resultado de la integración se reemplaza en ϕ y ese es el resultado

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