EJERCICIO 15 EQUILIBRIO (FISICA)

Calcular el torque de la fuerza F de la figura respecto del punto 0 por tres métodos diferentes.

Por la definición de torque:

τ_0=F∙r∙senθ

τ_0=10[N]∙3[m]∙sen60°

τ_0=25.98 [Nm]

Calculando el brazo de palanca:

d=3[m]∙sen60°

d=2.6[m]

τ_0=F∙d

τ_0=10[N]∙2.6[m]

τ_0=25.98 [Nm]

Descomponiendo la fuerza según las direcciones x e y, calculando la suma de los torques de estos componentes:

τ_0=τ_(x⁄0)+τ_(y⁄0)

τ_0=F∙cos60°(0[m])+F∙sen60°(3[m])

τ_0=20[N]∙sen60°∙3[m]

τ_0=25.98 [Nm]

En la figura:

F1 = 35[N], F2 = 30[N], F3 = 50[N] y F4 = 40[N]. Calcular el torque resultante respecto a los puntos O y P.

Respecto al punto O:

d_1=6[m]; d_3=6[m]∙sen30°=3[m]; d_4=6[m]∙sen45°=4.24[m]

τ_o=τ_(F1⁄O)+τ_(F2⁄O)+τ_(F3⁄O)+τ_(F4⁄O)

τ_o=0[N]+F_2∙6[m]+F_3∙d_3+(-F_4∙d_4)

τ_o=0[N]+30[N]∙6[m]+50[N]∙3[m]-40[N]∙4.24[m]

τ_o=160.4[Nm]

Respecto al punto P:

d_1=4[m]; d_3=4[m]∙sen60°=3.46[m]; d_4=4[m]∙sen45°=2.82[m]

τ_P=τ_(F1⁄P)+τ_(F2⁄P)+τ_(F3⁄P)+τ_(F4⁄P)

τ_P=35[N]∙d_1+0[m]+(-F_3∙d_3)+(-F_4∙d_4)

τ_P=35[N]∙4[m]-50[N]∙3.46[m]-40[N]∙2.82[m]

τ_P=-145.8[Nm]

La viga horizontal AB de la figura es uniforme y pesa 200[N]. Determine la tensión en cada una de las cuerdas que soportan la viga, cuando se cuelga un peso W = 100[N] en la posición indicada en la figura.

∑▒〖F_y=0〗

T_A+T_B-200[N]-W=0

T_A+T_B-200[N]-100[N]=0

T_A+T_B-300[N]=0

T_A+T_B=300[N] (1)

∑▒〖τ_A=0〗

-200[N]∙L/2-100[N]∙0.8L+T_B∙L=0

L(-200[N]∙1/2-100[N]∙0.8+T_B )=0

-200[N]∙1/2-100[N]∙0.8+T_B=0

-100[N]-80[N]+T_B=0

T_B=180[N] (2)

Reemplazando (2) en (1):

T_A+180[N]=300[N]

T_A=120[N]

Una regla graduada de 1m, se equilibra con un apoyo en su centro. Si se coloca un cuerpo de masa 100g en la marca de 80cm, ¿en qué marca deberá colocarse otra masa de 60g para que la regla siga en equilibrio?

Regla: d1 = 1m

Centro de la regla: d2 = 0.5m

Masa 1: m1 = 100g = 0.1 Kg

Distancia masa 1: dm1 = 80cm = 0.8m

Masa 2: m2 = 60g = 0.06Kg

τ_o=τ_(W1⁄O)+τ_(W2⁄O)=0

W_2∙(d_3-d_4 )+(-W_1∙(d_2-d_3 ))=0

m_2∙g∙(d_3-d_4 )=m_1∙g∙(d_2-d_3 )

d_4=(m_2∙d_3-m_1∙(d_2-d_3 ))/m_2 =(0.06[kg]∙0.5[m]-0.1[kg]∙(0.8-0.5)[m])/(0.06[kg])=0[m]=0[cm]

En la figura representada, ¿cuál debe ser el valor de la distancia x en metros, para que el sistema permanezca en equilibrio? Se considera despreciable el peso de la barra.

τ_o=τ_(W1⁄O)+τ_(W2⁄O)+τ_(W3⁄O)=0

W_1∙d_2+(-W_2∙x)+(-W_3∙(d_1-d_2-x))=0

W_1∙d_2-W_2∙x-W_3∙(d_1-d_2-x)=0

W_1∙d_2-W_2∙x-W_3∙d_1+〖W_3∙d〗_2+W_3∙x=0

W_1∙d_2-W_3∙d_1+〖W_3∙d〗_2+x∙(W_3-W_2)=0

x=(〖-W〗_1∙d_2+W_3∙d_1-〖W_3∙d〗_2)/((W_3-W_2))

x=(-300[N]∙3[m]+100[N]∙10[m]-100[N]∙3[m])/(100[N]-50[N])

x=-4[m]

En la figura, determinar las reacciones en los apoyos A y B, causadas por las cargas que actúan sobre la viga, cuyo peso es despreciable.

∑▒〖F_y=0〗

R_A+R_B-200[N]-100[N]-300[N]-400[N]=0

R_A+R_B=1000[N] (1)

∑▒〖τ_B=0〗

-R_A∙(0.4+0.15+0.25+0.3+0.2)[m]+200[N]∙(0.15+0.25+0.3+0.2)[m]+100[N]∙(0.15+0.25+0.3)[m]+300[N]∙(0.15+0.25)[m]+400[N]∙0.15[m]=0

R_A∙(0.4+0.15+0.25+0.3+0.2)[m]=200[N]∙(0.15+0.25+0.3+0.2)[m]+100[N]∙(0.15+0.25+0.3)[m]+300[N]∙(0.15+0.25)[m]+400[N]∙0.15[m]

R_A=(430[Nm])/(1.3[m])

R_A=330.77[N] (2)

Reemplazando (2) en (1):

R_B+330.77[N]=1000[N]

R_B=1000[N]-330.77[N]

R_B=669.23[N]

En la figura, determinar las reacciones en los apoyos A y B, causadas por las cargas que actúan sobre la viga de peso despreciable:

∑▒〖F_y=0〗

R_Ay+R_B-500[N]∙sen80°-200[N]∙sen65°-300[N]-400[N]∙sen45°=0

R_Ay+R_B=1256.51[N] (1)

∑▒〖τ_B=0〗

-R_Ay∙(0.2+0.5+0.3)[m]+500[N]∙sen80°∙(0.2+0.5+0.3)[m]+200[N]∙sen65°∙(0.5+0.3)[m]+300[N]∙(0.3)[m]=0

R_Ay=(727.41[Nm])/(1[m])

R_Ay=727.41[N] (2)

Reemplazando (2) en (1):

R_B+727.41[N]=1256.51[N]

R_B=1256.51[N]-727.41[N]

R_B=529.1[N]

∑▒〖F_x=0〗

R_Ax+500[N]∙cos80°-200[N]∙cos65°+400[N]∙cos45°=0

R_Ax=-285.14[N]

〖∴R〗_Ax=285.14[N] al otro sentido.

En la figura, la barra AB pesa 150[N] por metro de longitud y está sostenida por el cable BC y un pasador en A.

Determinar la tensión en el cable y la reacción en A.

∑▒〖F_y=0〗

R_Ay+T∙sen30°-150[N]=0

R_Ay+0.5T=150[N] (1)

∑▒〖τ_B=0〗

-R_Ay∙6[m]+150[N]∙3[m]=0

R_Ay=(450[Nm])/(6[m])

R_Ay=75[N] (2)

Reemplazando (2) en (1):

75[N]+0.5T=150[N]

T=(150[N]-75[N])/0.5

T=150[N]

∑▒〖F_x=0〗

R_Ax-T∙cos30°=0

R_Ax=T∙cos30°[N]

...