EJERCICIOS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

Esta actividad es de carácter grupal. La participación se constata en primer

lugar con las intervenciones en el foro. La participación es de construcción,

NO es simplemente subir ejercicios resueltos al foro, es colaborar, aportar en

el desarrollo de los mismos. El estudiante que NO tenga intervenciones en e

EJERCICIOS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

Fase 1.

Resuelva los siguientes límites:

lim┬ (x→2) 〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

Solución:

Factorizamos tanto en el numerador como en el denominador:

lim┬ (x→2) 〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6) 〗= lim┬ (x→2) (x-2) (x+1)/(x-3) (x-2) =≫lim┬ (x→2) (x+1)/(x-3)=≫ (2+1)/(2-3) =≫ 3/(-1)=-3

Luego,

lim┬ (x→2) 〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6) 〗= -3

lim┬ (x→0) 〖 (√ (9+x)-3)/x〗

Solución:

Multiplicamos la expresión por la conjugada del numerador:

(√ (9+x)-3)/x*((√ (9+x)+3)/ (√ (9+x)+3))= (9+x-9)/x (√ (9+x)+3) = 1/(√ (9+x)+3)

Aplicando el límite original a la nueva expresión, tenemos:

lim┬ (x→0) 1/(√ (9+x)+3)= 1/(√9+3)= 1/(3+3)= 1/6

Luego,

〖lim〗┬ (x→0) 〖 (√ (9+x)-3)/x= 1/6〗

lim┬ (x→-2) 〖 (3-√(x^2+5) (3x+6) 〗

Solución

Multiplicamos la expresión por la conjugada del numerador:

(3-√(x^2+5))/(3x+6)*((3+√(x^2+5))/(3+√(x^2+5)))= (9-〖(x〗^2+5))/(3x+6)(3+√(〖(x〗^2+5)) =(9-x^2-5)/(3x+6)(3+√(〖(x〗^2+5)) = (4-x^2)/(3x+6)(3+√(〖(x〗^2+5))

Aplicamos factorización en el numerador y factor común en el denominador

((2+X) (2-x))/3(x+2) (3+√ (〖 (x〗^2+5)) = (2-x)/ (3(3+√ (〖 (x〗^2+5)))

Aplicamos el límite original a la nueva expresión:

lim┬ (x→-2) (2-x)/ (3(3+√ (〖 (x〗^2+5)))= (2-(-2))/ (3(3+√ (〖-2〗^2+5)))= 4/(3(6))= 4/18= 2/9

Luego,

lim┬ (x→-29〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)= 2/9 〗

lim┬ (h→2b) 〖 (b+h) 〗^2-b^2)/h〗

Factorizando tenemos:

lim┬ (h→2b) 〖 (〖 (b+h) 〗^2-b^2)/h〗=lim┬ (h→2b) ((b+h+b) (b+h-b))/h=lim┬ (h→2b) (2b+h) h/h

lim┬ (h→2b) 2b+h=2b+2b=4b

Luego,

lim┬ (h→2b) 〖 (〖 (b+h) 〗^2-b^2)/h〗=4b

Fase 2.

lim┬ (x→0)〖tan7x/(sen 2x)〗

Solución:

Antes que nada recordemos que:

Tanx= senx/cosx y lim┬(x→0)〖senx/x〗=1

Teniendo claros estos conceptos procedemos a resolver el límite:

lim┬ (x→0) 〖tan7x/ (sen 2x) 〗 Sustituimos el valor de tanx:

lim┬ (x→0) 7(Senx/cosx)/2(senx/1) = (7 senx)/(2 cosx senx)= (7(1/x senx)/(2(1/x cosx senx))= (7 senx/x)/(2 (cosx senx)/x)= (7(1)/(2(cosx senx/x)

lim┬ (x→0)= 7/(2 cosx (1))= 7/(2 cos (0)(1))= 7/2

Luego,

lim┬ (x→0)〖tan7x/(sen 2x)〗= 7/2

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