EJES TEMÁTICOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y VARIACIONAL INTEGRACION

Muchos de los fracasos vitales son de gente que no se dieron cuenta lo cerca que estaban del éxito cuando se rindieron. -Thomas A. Edison.

¿Cuál es la relación entre las integrales y el área de una figura?

DBA

Encuentra intégral de funciones, reconoce sus propiedades y las utiliza para resolver problemas

Reconoce la integral de una función como la función de razón de cambio instantáneo.

Conoce las fórmulas de las integrales de funciones polinomiales, trigonométricas, potencias, exponenciales y logarítmicas y las utiliza para resolver problemas.

EJES TEMÁTICOS

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y VARIACIONAL

INTEGRACION

Antiderivadas e integral definida

Métodos de integración

Integración por sustitución

Integración por partes

Área

Relación entre integración y derivación

Primer y segundo teorema fundamental del cálculo

PENSAMIENTO ALEATORIO

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

Comprobar mediante la derivación si una función F(x) dada es la antiderivada de una función f(x).

Efectúa la integral indefinida y definida de diferentes funciones algebraicas, trascendentes, trigonométricas o inversas.

Determinar el área bajo una curva por exceso o defecto.

Comprobar el área de una región limitada entre curvas que se cruzan y que no se cruzan.

Plantear y resolver problemas que requieren hallar una solución particular de una integral según condiciones dadas.

COMPETENCIAS LABORALES

Construir una visión personal de largo, mediano y corto plazo, con objetivos y metas definidas, en distintos ámbitos

Registro y analizo errores o incidentes críticos en una situación dada.

COMPETENCIAS CIUDADANAS

Construir una posición crítica frente a las situaciones de discriminación y exclusión social que resultan de las relaciones desiguales entre personas, culturas y naciones.

Los pilares de la tierra

Raschid era uno de sus mecenas. [...] A pesar de ser un comerciante, tenía un poderoso intelecto y una curiosidad abierta a todos los campos. [...] Había simpatizado de inmediato con Jack, que cenaba en su casa varias veces por semana. –¿Qué nos han enseñado esta semana los filósofos? –le preguntó Raschid tan pronto como empezaron a comer. –He estado leyendo a Euclides. –Los Elementos de Geometría de Euclides era uno de los primeros libros traducidos. –Euclides es un extraño nombre para un árabe –apuntó Ismail, hermano de Raschid. –Era griego –le explicó Jack–. Vivió antes del nacimiento de Cristo. Los romanos perdieron sus escritos, pero los egipcios los conservaron, de manera que han llegado hasta nosotros en árabe. –¡Y ahora los ingleses están traduciéndolos al latín! –exclamó Raschid–. Resulta divertido. –Pero ¿qué has aprendido? –le preguntó el prometido de una de las hijas de Raschid. Jack vaciló por un instante. Resultaba difícil de explicar. Intentó exponerlo de manera práctica. –Mi padrastro, el maestro constructor, me enseñó diversas operaciones geométricas; por ejemplo, a dibujar un cuadrado dentro de otro, de manera que el más pequeño sea la mitad del área del grande. –¿Cuál es el objetivo de esas habilidades? –Esas operaciones son esenciales para proyectar construcciones. Echad un vistazo a este patio. El área de las arcadas cubiertas que lo rodean es exactamente igual al área abierta en el centro. La mayor parte de los patios pequeños están construidos de igual manera, incluidos los claustros de los monasterios. Ello se debe a que esas proporciones son las más placenteras. Si el centro fuera mayor, parecería una plaza de mercado, y si fuese más pequeño, daría la impresión de un agujero en el tejado. [...] –¡Nunca pensé en ello! –exclamó Raschid, a quien nada le gustaba más que aprender algo nuevo.

Tomado de matemáticas /1 bachillerato.

España, Editorial Santillana, 2008

Un arquitecto quiere diseñar un jardín en un terreno cuadrado de 70 m de lado. En él pondrá una zona de arena con forma de triángulo equilátero, y alrededor estará la zona de césped. Si desea que las dos zonas tengan la misma superficie, ¿qué altura debe tener el triángulo?

a) Si el terreno tiene 70 m de lado, el área mide 4.900 m2.

El área de la zona de arena es igual al área de la zona de césped si mide 2.450 m2

b) Ahora si el terreno tiene 90 m de lado, el área mide 5.400 m2.

El área de la zona de arena es igual al área de la zona de césped si mide 2.700 m2

ANTES DE COMENZAR…… RECUERDA

1) Deriva las siguientes funciones

b)

c) d)

f) .

2) Aplicando la Regla de L’hopital calcule los siguientes límites:

b)

d)

f)

LA INTEGRAL

FUNCIÓN PRIMITIVA

Una función F(x) se dice que es primitiva de otra función f(x) cuando F'(x) = f(x)

Por ejemplo, F(x) = x2 es primitiva de f(x) = 2x

Otra primitiva de f(x) = 2x podría ser F(x) = x2 + 5, o en general, F(x) = x2 + C , donde C es una constante .

Por lo tanto, una función f(x) tiene infinitas primitivas. Al conjunto de todas las

funciones primitivas se le llama integral indefinida y se representa por

= F(x) + C  F'(x) = f(x)

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

1ª = +

Ejemplo : = + = x2 + sen x

Demostración :

Por la definición = F(x) + C  F'(x) = f(x)

Por otro lado , queremos demostrar que = + es decir , que si derivamos el segundo miembro nos tiene que salir

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