Pensamiento Variacional

Interpretación e Implementación de los Estándares Básicos de Matemáticas

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRÁICOS Y ANALÍTICOS

INTRODUCCIÓN

Los lineamientos curriculares (MEN, 1998) permiten interpretar una nueva manera de reorganizar todos aquellos contenidos que se han constituido en los desarrollos curriculares para el área de las matemáticas en los grados 8º y 9º, tradicionalmente, etiquetados con el nombre de álgebra. Por lo tanto es importante acercarnos a la comprensión del pensamiento variacional al interior de los sistemas algebraicos y analíticos. Sólo así podemos continuar comprendiendo el porqué de la necesidad de una propuesta curricular que mejore los desempeños de nuestros estudiantes en lo relativo al álgebra escolar.

El pensamiento variacional tiene que ver con el tratamiento matemático de la variación y el cambio. En este sentido, “el pensamiento variacional puede describirse aproximadamente como una manera de pensar dinámica, que intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distintas magnitudes en los subprocesos recortados de la realidad” (Vasco, 2003).

Así pues, dicha forma de comprender el pensamiento variacional, el carácter estático de la presentación de los objetos matemáticos en un curso normal de álgebra2 se constituye en el punto de llegada de un camino iniciado con el estudio y modelación de situaciones de variación. Esto es, a partir del análisis matemático de contextos de las matemáticas, desde las ciencias, desde la vida cotidiana, etc., en los cuales se puedan modelar procesos de variación entre variables, se abre un camino fructífero para el desarrollo de los procesos de pensamiento matemático ligados al álgebra, las funciones y el cálculo.

Vincular las condiciones de contexto en donde las situaciones de cambio sean el ingrediente primordial en la actividad matemática del estudiante permite ver que el desarrollo de pensamiento algebraico deja de ser exclusivo de los grados 8º y 9º, y que por el contrario, debe movilizarse a lo largo de todo el ciclo escolar, desde el grado 1º al grado 11º, tal como se propone desde los Estándares Básicos de

Matemáticas (MEN, 2003).

Pero además, el estudio del álgebra escolar al lado de los procesos de variación permite ver que este tipo de pensamiento involucra los otros tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico y estadístico. Esto, al menos por dos razones: de un lado, su estudio como parte de un proceso de búsqueda de una versión cada vez más general y abstracta del conocimiento implica el reconocimiento de estructuras invariantes en medio de la variación y cambio; y de otro lado, todos ellos Interpretación e Implementación de los Estándares Básicos de Matemáticas ofrecen herramientas para modelar situaciones a través de las funciones como resultado de la cuantificación de la variación.

En adelante, con base en la interpretación de los estándares curriculares, se presenta una propuesta de reorganización de los mismos para el desarrollo del pensamiento variacional, en el ciclo escolar de primero a undécimo. Para ello, presentamos una estructura conceptual que sirva de orientación en el desarrollo del currículo de la educación básica y media. Ésta aparece organizada en tres ejes temáticos, en los que, creemos se recogen los diferentes estándares por grupos de grados. Estos ejes temáticos son: patrones y regularidades, procesos algebraicos y análisis de funciones.

2 tales como la definición de una función, la manipulación de expresiones algebraicas, el trazado de gráficas a partir de su expresión simbólica, la manipulación de fórmulas para reemplazar valores en ellas,

1. PATRONES Y REGULARIDADES:

Luego de hacer una revisión de los lineamientos curriculares de 1998 y los estándares de 2003, relacionados con el pensamiento variacional, se interpreta que éste es uno de los ejes conceptuales que posibilita el desarrollo de habilidades asociadas a contextos de variación.

Un PATRÓN es una propiedad, una regularidad, una cualidad invariante que expresa una relación estructural entre los elementos de una determinada configuración, disposición, composición, etc.

Éstos se presentan en diferentes contextos y dominios de las matemáticas, tales como, lo numérico, lo geométrico, lo aleatorio y lo variacional. Los patrones permiten la interpretación de regularidades presentes en diversas situaciones de la vida diaria por ejemplo en la música, en el movimiento, la economía, la geografía y la variación en general. El análisis cuidadoso de patrones y regularidades permite establecer generalizaciones.

De acuerdo a John Mason, entre las habilidades que se pueden movilizar desde el estudio de patrones son: ver, decir y registrar.

“Ver” hace relación a la identificación mental de un patrón o una relación…., y con frecuencia esto sucede cuando se logra la identificación de un algo común…. El “decir”, ya sea a uno mismo o alguien en particular, es un intento de articular, en palabras, esto que se ha reconocido. “Registrar” es hacer visible el lenguaje, lo cual requiere un movimiento hacia los símbolos y la comunicación escrita (incluyendo los dibujos)….

(Mason y otros, 1999. P. 17)

Este autor también permite interpretar que el maestro o la maestra debe emplear en las etapas iniciales del aprendizaje mayor cantidad de tiempo en los procesos de ver y decir y no apresurar el registrar en su forma simbólica, ya que este debe ir surgiendo de manera natural.

Así pues, el estudio de patrones y regularidades desde la primaria se hace indispensable para desarrollar el pensamiento variacional, y todos los maestros orientadores del área de matemáticas deben comprender que el razonamiento algebraico tiene algunas características que son sencillas de adquirir por los niños y niñas, las cuales son:

1.1. Los patrones y regularidades existen y aparecen de manera natural en las matemáticas y en otras áreas del saber. Estos pueden ser reconocidos, ampliados y generalizados mediante la construcción de situaciones que involucren procesos de variación y cambio. Es decir un mismo patrón se puede encontrar en muchas formas diferentes, tales como: situaciones físicas, geométricas, aleatorias y numéricas. Esto informa que hay una estrecha relación con cada uno de los otros pensamientos numérico, geométrico, estocástico y métrico, que, los maestros necesitan integrar para que haya un mejor aprendizaje de las matemáticas.

1.2. Se puede ser más eficaz, al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones

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