ENSAYO DE APLICACIONES DE DERIVADAS

ENSAYO DE APLICACIONES DE DERIVADAS

WALLNER GONZALEZ ALVAREZ

DOC: IRVING ZETIEN

ASIG: APLICACIONES MATEMATICAS

V SEMESTRE GESTION CONTABLE Y FINANCIERA

22/05/2014

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR

CARTAGENA BOLIVAR

2014

Introducción

La obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos y el cálculo de la velocidad instantánea de un móvil son problemas históricos que dieron lugar, en su momento, a la noción de derivada. Sin embargo fueron los problemas de optimización los que aportaron mayor impulso a la búsqueda de una teoría que diera generalidad a todos los problemas particulares que se habían planteado.

La ciencia, la técnica, las propias matemáticas e, incluso, la vida cotidiana están plagadas de problemas de optimización. Muchas cuestiones importantes se plantean de este modo: "qué es lo óptimo en estas circunstancias". Muchos de los problemas de máximos y mínimos ya fueron abordados por los griegos, como, por ejemplo, el camino que recorre la luz para llegar de un punto a otro mediante reflexión (Herón, siglo I a. C.) Antes de la invención del cálculo diferencial, cada uno de estos problemas se abordaba mediante un procedimiento específico, no generalizable a los demás. Actualmente, muchos de estos problemas son simples aplicaciones de las derivadas

Las derivadas y sus aplicaciones

La derivada tiene muchas aplicaciones en la vida diaria, con la derivada se puede calcular: con la derivada implica se calcula la  "razón de cambio" o en palabras más simples, velocidad. También nos ayuda a encontrar valores máximos y mínimos para problemas físicos reales (bajo el mismo principio de razón de cambio). También es empleada en la construcción de un  edificio... con una función que relacione los costos del edificio con el tamaño del mismo. Muchas son las aplicaciones de la derivada en profesiones como la ingeniería, la economía, la administración etc.

Vemos a manera de ejercicio una aplicación de la derivada en la administración a la física:

Si t es tiempo en horas y la posición de un carro en el momento t es s(t) = t3 + 2t2 km, entonces, calcular la velocidad y aceleración del movimiento

Velocidad = v (t) = s'(t) = 3t2 + 4t km por hora. 
Aceleración = a (t) = s" (t) = 6t + 4 km por hora por hora.

Como podemos ver claramente en este problema de física, se ha calculado la velocidad y l aceleración del movimiento del vehículo de forma sencilla hallando la primera y segunda derivada.

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