ESTADÍSTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN 1

Instituto Tecnológico de Chihuahua

ESTADÍSTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN 1

TRABAJO FINAL UNIDAD V

Ing. Juan Aguilar

Leonardo Loya
Linda Alarcón

Pág. 335 Prob. 39
En 1920 sólo el 35% de los hogares estadounidenses tenían teléfono, pero ahora la proporción es mucho más alta. Una encuesta reciente de 4276 hogares elegidos al azar reveló que 94% de ellos cuentan con teléfono. Utilice los resultados de la encuesta y construya un estimado del intervalo de confianza del 99% de la proporción de hogares con teléfono. Dado que la encuesta sólo incluye a 4276 hogares de un total de 115 millones, ¿tenemos realmente evidencia suficiente para decir que el porcentaje de hogares con teléfono en la actualidad es mayor que la tasa del 35% en 1920?
E=Z∝/2pqn
E=2.5750.94(0.06)0.35
E=1.0336
0.94-1.0336-0.0936
Pág. 335 Prob. 41
Muchos estados están considerando con cuidado los pasos que les ayudarían a recolectar impuestos por ventas en artículos comprados a través de internet. ¿ Cuántas transacciones de ventas seleccionadas al azar deben registrarse para determinar el porcentaje que se lleva a cabo a través de Internet?. Suponga que queremos tener una confianza del 99% de que el porcentaje muestral está dentro de dos puntos porcentuales del porcentaje real de la población para todas las transacciones de ventas.
N.C=99%
E=0.02
n=(Z∝/2)20.25E2
n=2.57520.250.022=4,144.1406

Pág. 347 Prob. 25
En un estudio sobre el tiempo que un estudiante requiere para obtener un título universitario, se selecciona al azar a 80 estudiantes y se descubre que tienen una media de 4.8 años. Suponiendo que σ=2.2 años, construya un estimado de un intervalo de confianza de la media poblacional. ¿El intervalo de confianza resultante contradice el hecho de que el 39% de los estudiantes obtienen su titulo universitario en cuatro años?.
n=80
X=0.25 Z∝/2=E∙σ n=0.38(2.2)80=0.01045
σ=2.2
E=0.38

Pág. 348 Prob. 35
Usted desea estimar la pérdida media de peso de las personas, un año después de utilizar la dieta Atkins. ¿Cuántas personas sometidas a la dieta se deben encuestar si deseamos tener una confianza del 95% de que la media muestral de la pérdida de peso está dentro de 0.25 lb de la media poblacional real?. Suponga que sabemos que la desviación estándar poblacional es de 10.6 lb.
N.C=95%
X=0.25
σ=10.6 Z∝/2=E∙σ n=1.96(10.6)23.75=4.2632
Z∝/2=1.96 n=px
n=950.25=23.75

Pág. 361 Prob. 23
Cuando los consumidores solicitan crédito, su crédito se califica con puntuaciones FICO (Fair, Issac, and Company). A continuación se presentan calificaciones de crédito de una muestra de solicitudes de préstamos para adquirir un automóvil. Utilice los datos muéstrales con el fin de construir un intervalo de confianza del 99% para la media de la calificación FICO de todos los solicitantes de crédito. Si un banco requiere una calificación de crédito de al menos 620 puntos para un préstamo destinado a adquirir un automóvil, al parecer, ¿casi todos los solicitantes tendrán calificaciones de crédito adecuada?.
661 | 595 | 548 | 730 | 791 | 678 | 672 | 491 |
492 | 583 | 762 | 624 | 769 | 729 | 734 | 706 |
| | x | y |
1 | 0.03125 | 491 | -1.86273187 |
3 | 0.09375 | 492 | -1.3180109 |
5 | 0.15625 | 548 | -1.00999017 |
7 | 0.21875 | 583 | -0.77642176 |
9 | 0.28125 | 595 | -0.57913216 |
11 | 0.34375 | 624 | -0.40225007 |
13 | 0.40625 | 661 | -0.23720211 |
15 | 0.46875 | 672 | -0.07841241 |
17 | 0.53125 | 678 | 0.07841241 |
19 | 0.59375 | 706 | 0.23720211 |
21 | 0.65625 | 729 | 0.40225007 |
23 | 0.71875 | 730 | 0.57913216 |
25 | 0.78125 | 734 | 0.77642176 |
27 | 0.84375 | 762 | 1.00999017 |
29 | 0.90625 | 769 | 1.3180109 |
31 | 0.96875 | 791 | 1.86273187 |


Los datos provienen de una distribución normal

NC = 99%
n = 16
x = 660.3125
s = 95.8976
E= tα2* sn

gl = n -1 = 16 – 1 = 15
α = 1 – NC = 1 – 0.99 = 0.01
tα/2 = 2.947
E = (2.947)* 95.897616
E = 70.652556
x - E < μ < x + E

660.3125 - 70.652556 < μ < 660.3125 + 70.652556
589.659944 < μ < 730.965056
589.660 < μ < 730.965

Solo la mitad de los solicitantes están dentro del intervalo de confianza solo ellos tiene la calificación de crédito adecuada.
Pág. 372 Prob. 13
Calcule el tamaño muestral mínimo que se necesita para tener una confianza del 95% de que la desviación estándar muestral s está dentro del 5% de σ.

R. 767

Pág. 374 Prob. 22
El mamífero más pequeño del mundo es el murciélago abejorro, también conocido como murciélago nariz de cochino. Estos murciélagos apenas alcanzan el tamaño de un abejorro grande. A continuación se presentan los pesos (en gramos) de una muestra de esos murciélagos. Construya un estimado del intervalo del 95%de la desviación estándar de los pesos de todos esos murciélagos.
1.7 | 1.6 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | 1.6 | 1.6 | 1.8 |
1.5 | 1.7 | 2.2 | 1.4 | 1.6 | 1.6 | 1.6 | |

X | Y |
1.4 | -1.83 |
1.5 | -1.28 |
1.5 | -0.97 |
1.6 | -0.73 |
1.6 | -0.52 |
1.6 | -0.34 |
1.6 | -0.17 |
1.6 | 0.00 |
1.6 | 0.17 |
1.7 | 0.34 |
1.7 | 0.52 |
1.8 | 0.73 |
2.0 | 0.97 |
2.2 | 1.28 |
2.3 | 1.83 |

1215-1.83 32150.1-1.28 52150.1666 72150.2333 92150.3 112150.3666 132150.4333 152150.5 172150.5665 192150.6333
212150.7 232150.766 252150.8333 272150.9 292150.9666 = 1-0.95=0.05
X= 25.715 = 1.71 S= (25.7-0)²14 = 47.17
Margen de error; E=t /2 • sm t= 2.145 • 47.1715 = 2.6481
Intervalo de confianza: x – t < M < E + x
1.71 – 2.6481= - 0.938 <μ< 1.71 + 2.6481= 4.3581 -0.938Pág. 377 Prob. 5
Usted fue contratado por un consorcio de granjeros lecheros para realizar una encuesta sobre el consumo de leche.
a. Si usted desea estimar el porcentaje de adultos que beben leche diariamente, ¿cuántos adultos debe encuestar si desea tener una confianza del 95% de que su porcentaje muestral tiene un error no mayor de dos puntos porcentuales?
b. Si usted desea estimar la cantidad media de leche que consumen diariamente los adultos, ¿cuántos adultos debe encuestar si desea tener una confianza del 95% de que su media muestral tiene un error no mayor de 0.5 oz? (De acuerdo con los resultados de un estudio piloto, suponga que σ=8.7 oz)
a) N.C=95%
Z∝/2=1.96
E=0.02
n=(Z∝/2)20.25E2
n=1.9620.250.022=2,401
n=Z∝22pqE2
n=1.9622,401(-2400)0.022=-5.5342x10
b) E=Z∝/2σn
n=Z∝/2∙σE2=1.96(8.7)0.52=1,163.0828

INVESTIGACIÓN:
Investigar cómo se calcula el tamaño de la muestra para estimar la varianza poblacional.
Los procedimientos para calcular el tamaño de la muestra muy complicada usaremos la tabla:
6-2 página 354
Estadística 9na. Edición
Mario F. Triola

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