ESTADISTICA PARA INGENIERIA

ESTADISTICA PARA INGENIERIA

Semana 4 Sesión 2

1. Un ingeniero industrial está interesado en conocer el costo total de un proyecto que le permita optimizar sistemas productivos y de servicios. El ingeniero construye la siguiente distribución de probabilidad para la variable aleatoria X: Duración del proyecto en días.

Duración del proyecto (días) 10 11 12 13 14

f(x) 0.10 0.30 0.30 0.20 0.10

a. Calcule el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de X.

b. Si el ingeniero estima que los materiales costarán $25000 y su trabajo $900 diarios, entonces el costo total del proyecto será: C = 25000 + 900X.

Calcule el valor esperado, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación del costo total del proyecto.

2. Un negocio de computadoras que atiende pedidos por correo tiene cuatro líneas telefónicas. Sea la variable aleatoria X: Nº de líneas ocupadas en un momento determinado, cuya distribución de probabilidad esta dada por:

x 0 1 2 3 4

f(x) 0,10 k k+0.05 k+0.05 k

a. Halle el valor de la constante k para que f(x) sea función de probabilidad.

b. Hallar el número promedio de líneas ocupadas en un momento determinado. También hallar la varianza y la desviación estándar de X

c. Si la función pérdida (en soles) del negocio P por línea ocupada está dada por:

P = 10X + 2. Calcule el valor esperado y la varianza de P.

3. Se tiene la siguiente variable aleatoria X: Nº de averías que un operario resuelve en una jornada de trabajo. Su distribución de probabilidad es la siguiente:

x 0 1 2 3

f(x) k k/2 k/3 k/4

a. Halle el valor de la constante k para que f(x) sea función de probabilidad.

Rpta. 12/25

b. Hallar el número promedio de averías que un operario podría resolver en una jornada de trabajo. También hallar la varianza y la desviación estándar de X. Rptas. 0.92, 1.1136, 1.0553

c. Si la utilidad U (en soles) que le genera al operario resolver averías en una jornada de trabajo está dado por: U = 3X + 2, determine la utilidad esperada, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación de la utilidad. Rptas. 4.76, 10.0224, 3.1658, 66.51%

4. Una compañía de materiales químicos envía cierto disolvente en tambores de diez galones. Sea la variable aleatoria X: Nº de tambores pedidos por un cliente elegido aleatoriamente. Suponga que X tiene la siguiente distribución de probabilidad:

x 1 2 3 4 5

f(x) 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1

Determine la media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación del número de tambores pedidos. Rptas. 2.3, 1.81, 1.3454, 58.496%.

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