ESTADISTICAS 2

Ayudantía 4

1. Se desea realizar un estudio para revelar la verdadera proporción de pasajeros que prefiere el metro más que el bus, para transportarse a su lugar de trabajo.

1. ¿Con qué tamaño de muestra, se puede obtener un intervalo de confianza para la verdadera proporción de pasajeros que prefieren el metro, con una precisión o margen de error igual a 3% si el nivel de confianza se elige igual a 92%?
2. Suponga que en una muestra de tamaño 500, se observó una proporción de pasajeros que prefieren el metro, igual a 0,4. Encuentre un intervalo de confianza al 95% de confianza, para la verdadera proporción de pasajeros que prefieren el transporte en el metro.

1. Se realizaron pruebas de resistencia a la tensión en largueros de aluminio usados en la fabricación del ala de un avión de transporte comercial, de dos calidades diferentes. Por experiencias pasadas con el proceso de fabricación de largueros y el procedimiento de prueba, se suponen conocidas las desviaciones estándar de las resistencias a la tensión. En la tabla adjunta se muestran los resultados obtenidos. Si denotan las verdaderas medias de la resistencia a la tensión para las dos calidades de los largueros, entonces debe encontrar un intervalo de confianza de 90% para la diferencia de la resistencia media [pic 2][pic 3]

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1. Se investiga el diámetro de las varillas de acero fabricadas en dos máquinas de extrusión diferentes. Se seleccionan dos muestras aleatorias de tamaños , y las medias muestrales y las varianzas muestrales son  respectivamente. Suponga que y que los datos se extraen de una distribución muestral. Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de las medias del diámetro de las varillas.[pic 5][pic 6][pic 7]
2. En un artículo de Fire Technology se investigaron dos diferentes agentes de expansión de espuma que pueden usarse en las boquillas del equipo aspersor para combatir incendios. Una muestra aleatoria de cinco observaciones con una espuma acuosa que forma una película (AFFF) tuvo una media muestral de 4,7 y una desviación estándar de 0,6. Una muestra aleatoria de cinco observaciones con concentrados del tipo alcohol (ATC) tuvieron una media muestral de 6,9 y una desviación estándar de 0,8. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de la expansión media de la espuma de estos agentes. ¿Puede llegarse a alguna conclusión sobre cuál de los agentes produce la expansión media de la espuma más alta? Suponga que ambas poblaciones están representadas adecuadamente por distribuciones normales con la misma desviación estándar.

Desarrollo:

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Respuesta: El tamaño muestral para obtener un margen de error del 3% es de 851 pasajeros.

1. [pic 10]

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Respuesta: La proporción real de los pasajeros que prefieren el metro fluctúa entre 35,7% y 44,3%.

1. [pic 13]

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Reemplazamos los valores:

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