Examen estadisticas 2

Problema 1: Cálculo de estadísticos [20 puntos totales]

Una muestra aleatoria (x1, x2, … xn) de una población tiene una función de densidad:

[pic 2]

1. Determine utilizando el método de los momentos un estimador del parámetro   [7 puntos][pic 3]
2. Determine utilizando el método de máxima Verosimilitud un estimador del parámetro    [7 puntos][pic 4]
3. Si la muestra aleatoria es {0.1    0.5   0.4}, determine el parámetro  encontrados en a) y b)  [6 puntos][pic 5]

RESPUESTA

1.  [pic 6]

[pic 7]

1.   [pic 8]

     /   d/dx=0[pic 9]

[pic 10]

1.                         [pic 11][pic 12]

Problema 2: Atletas [20 puntos totales]

La tabla adjunta tiene las marcas de quince rondas de carreras de 100 [m] planos de 3 atletas medidas en [s]. Con la información adjunta:

[pic 13]

1. Determine un intervalo estadístico de la media de velocidad registrada por Antonia al 10% de significancia. [6 puntos]
2. ¿Indican los registros de Bárbara y Claudia que no existe diferencia estadística entre sus tiempos? Suponga que no existe diferencia entre las varianzas de ambas deportistas y nivel de confianza de 90%. [7 puntos]
3. Existe evidencia estadística para asegurar que menos del 40% de las rondas fueron ganadas por Claudia? Suponga 95% de confianza

RESPUESTA

n = 15                t 5%;15-1 = 1,761

[pic 14]

Pasos:        

1. Sea μ1 y μ2 la verdadera media de los tiempos de ambas deportistas.
2. Ho: μ1 - μ2 = 0
3. Ha: μ1 - μ2 <> 0
4.                [pic 15][pic 16][pic 17]
5. T 5%; 10 = -1,701     Z 95%;10 = 1,701
6. T calculado = 1,61
7. T calculado cae en zona de No Rechazo, No se rechaza Ho, existe evidencia al 10% de significancia para asegurar que no existen diferencias entre las marcas

1. Sea p la verdadera proporción de primeros lugares logrados por Claudia
2. Ho: p = 0,4
3. Ha: p < 0,4
4. [pic 18]
5.   2,5% = - 1,64[pic 19]
6.  calculado = - 0,527[pic 20]
7.  calculado cae en zona de No Rechazo por lo que No se rechaza Ho, es decir, existe evidencia para asegurar que gana menos del 40% de las carreras[pic 21]

Problema 3: Enfermos de PAO [20 puntos totales]

Ha aparecido una nueva enfermedad que afecta las redes neuronales de personas menores de 40 años, la enfermedad llamada Pitiriasis Acondicionada Occipital (PAO) se está convirtiendo rápidamente en una pandemia. En el Centro de Control de enfermedades tienen dos posibles vacunas para inyectar en los individuos enfermos de PAO. La vacuna A mostró resultados positivos en 80 de 110 personas, mientras que la Vacuna B fue favorable para 70 de 105 personas.

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