ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN EN SEGURIDAD PÚBLICA

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ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN EN SEGURIDAD PÚBLICA

Unidad 2

Actividad 1

Estimaciones puntuales e intervalos de confianza.

• Universidad: Universidad Abierta y a Distancia de México.

• Programa educativo: Seguridad Pública.

• Semestre: 3er. Semestre. 

• Asignatura: Estadística para la investigación en seguridad pública.

• Ciclo escolar: 2022-S2 B2.

• Grupo: SP-SESPS-2201-B2-002.

• Nombre del alumno: Moisés Elias Maldonado Máuregui.

• Matrícula: ES1511113155.

• Nombre de la actividad: Unidad 2. Actividad 1. Estimaciones puntuales e intervalos de confianza.

• Nombre del docente: Juan Antonio Gómez Aguilar.

• Fecha de la entrega: 08 de junio de 2022.

• Introducción.

La importancia de las estimaciones puntuales, es que arrojan un valor numérico que permite estimar el valor del parámetro de una población, además de los intervalos de confianza, los que permiten estimar la media de una población.

En los siguientes ejercicios, se reforzará lo estudiado

• Desarrollo.

1. La vida media de un uniforme de un elemento de seguridad pública es de siete años, con una desviación estándar de un año. Suponga que las vidas de estos uniformes siguen aproximadamente una distribución normal y encuentre:

1. La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de nueve de estos uniformes caiga entre 6.4 y 7.2 años.

Datos:

Vida Media                = µ = 07 años

Desviación estándar = α = 01 año

Muestra aleatoria      = n = 09 uniformes

Probabilidad              = x = {6.4 ≤ x ≤ 7.2}[pic 2]

Fórmula

z = (x - µ)  = (x - µ) = (x - µ)  

      α/√n        1/√9         .33

z1= (6.4 – 7) = 1.8181      z2= (7.2 – 7) = .6060 

         .33                                    .33

                           Por tabla de distribución normal:

                           = 0.0351                             = 0.2743

                           0.0351 – 0.2743 = - 0.2392

                           = 0.4090

                                             La probabilidad media es 40.9 % [pic 3]

1. El valor de  a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve.[pic 4]

1. Fórmula:

zα = (x - µ) 

        Ϭ /√n

1. Valores:

µ = 07 años

Ϭ = 01 año

n = 09 uniformes

α = 1 - 0.15 = 0.85

por tabla de distribución:

0.85 = 0.1977[pic 5]

0.1977 = (x - 7)

                1 / 3    

0.1977 (1 / 3) + 7 = x

x = 7.0659 años

1. De acuerdo con un reporte de un periódico prestigioso en el país, aproximadamente 2/3 de los 1600 adultos encuestados vía telefónica dijeron que piensan que el programa “Conduce sin alcohol” es una buena medida de seguridad en el país

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción poblacional no difiera en más de 0.01 de la proporción poblacional?

Solución (homologada al libro):

El uso de los métodos de la curva normal se justifica, porque el tamaño de la muestra es grande.

1. Como la proporción de muestra p = x / n tiene distribución normal entonces tiene:[pic 6]

Media: p

Desviación estándar: √(p q)/n = √(p q)/ 1600

Probabilidad de 0.95 de que p   este a una distancia menor de 1.96 desviaciones estándar de p, entonces el error de estimación debe ser menor que 1.96 √ (p q) / 1600.[pic 7]

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