EVALUACIÓN DEL NÚMERO DE MUESTRAS DE TAMAÑO N EXTRAÍDAS DE LA MISMA POBLACIÓN DE TAMAÑO N

EVALUACIÓN DEL NÚMERO DE MUESTRAS DE TAMAÑO N EXTRAÍDAS DE LA MISMA POBLACIÓN DE TAMAÑO N

ESTIMACIÓN INSESGADA DE LA PROPORCIÓN

En el caso en que queríamos estimar la media y la varianza, sino que se supone que deseamos estimar una proporción p, desconocida, que representa la probabilidad de un suceso dentro de un espacio muestral. Para ello, se realizan N experimentos asociados al espacio muestral y se cuenta el nº de veces que ocurre ese suceso del cuál queremos estimar su probabilidad, k.

[pic 1]

Error estándar:

[pic 2]

Verificamos que el error estándar es:

[pic 3]

LA DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO FACULTA LA ESTIMACIÓN POR INTERVALO QUE POSIBILITA EVALUAR EL ERROR DE ESTIMACIÓN DE CUALQUIER ESTIMACIÓN PUNTUAL INCLUIDO EN EL INTERVALO

Sea una muestra aleatoria simple determinada por una distribución que depende de un parámetro θ. Por ello la forma más prudente de facilitar cualquier estimación es presentarla como un rango de valores entre los que puede estar el parámetro poblacional a estimar. Este rango constituye lo que denominamos “intervalo de confianza”. Habitualmente estimamos intervalos con un 95% de confianza, que interpretaremos como que el parámetro poblacional tiene una probabilidad del 95% de encontrarse dentro de esos límites.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA

1. Calculamos la medida descriptiva o la medida de frecuencia, riesgo o impacto de nuestra muestra
2. Estimamos a partir de dichos datos el error estándar
3. Usamos el error estándar y el valor Z para estimar el valor del intervalo de confianza

Dada una muestra aleatoria simple para la estimación de la proporción p de una característica de una población, siendo k el número de éxitos en la muestra y N el tamaño muestral, cuyo error estándar aproximado seria:

[pic 4]

Habitualmente el rango que salga del error estándar se conocer como intervalo de confianza que debe de estar por debajo del 95%, la interpretación es sencilla es estimar el rango de valores entre los que tengo una confianza del 95% de que se encuentre en la proporción poblacional.

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