EXPRESIONES POLARES

Instrucciones:

• Resolver los siguientes ejercicios atendiendo las indicaciones brindadas.
• Enviar la resolución en un archivo adjunto en formato *PDF (Utilizar herramientas informáticas para presentar la resolución, no se tomará por válido imágenes escaneadas, ni ejercicios resueltos a mano).

Grafique las siguientes expresiones polares (identificando ejes de simetría y tangentes al polo en caso de ser necesario) y clasifíquelas asimismo por su tipo:

1. [pic 1]

Identificamos el tipo de gráfica:

Para encontrar el tipo de gráfica, nos asemejamos a la ecuación de [pic 2]por tanto podemos deducir que se trata de una LEMNISCATA.

Simetría:

Primeramente verificamos el valor de simetría con respecto  al “criterio rápido de simetría”, que dice que:

[pic 3]

Ahora verificamos la simetría respecto al eje polar:

[pic 4]

Ahora igualamos r=0

[pic 5]

Bueno, procedemos a probar valores hasta obtener tangentes:

Sustituimos los valores de  para obtener los pares de puntos.[pic 14]

Procedemos a graficar teniendo la siguiente distribución de puntos:

La gráfica nos queda de la siguiente manera:

[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

1. [pic 43]

Identificamos el tipo de gráfica:

Para encontrar el tipo de gráfica, nos asemejamos a la ecuación de [pic 44]por tanto se trata de una circunferencia hacia la derecha debido a que el valor de a es positivo.

Simetría:

Verificamos  el valor de simetría con respecto  al “criterio rápido de simetría”, el cual nos dice que:

[pic 45]

Ahora verificamos cual es el punto central:

Se sabe qué [pic 46] por tanto el valor del diámetro será de 4 entonces tenemos:

[pic 47]

Ahora bien, debido a que es una circunferencia del tipo  [pic 48] el valor de la tangente al polo  es:[pic 49]

[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

1. [pic 55]

Operando un poco nos queda así:

[pic 56]

Identificamos el tipo de gráfica:

Ahora encontremos el tipo de gráfica, que se asemeja a la gráfica de [pic 57]por tanto se trata de CARACOL.

[pic 58]

Por tanto podemos deducir que es un  caracol tipo cardiode orientado hacia la izquierda.

Simetría:

Verificamos el valor de simetría con respecto  al “criterio rápido de simetría”, que dice que:

[pic 59]

Además identificamos que al ser un CARDIOIDE no posee tangentes al polo.

Graficando:

[pic 73]

1. [pic 74]

Identificamos el tipo de gráfica:

Ahora encontremos el tipo de gráfica, que se asemeja a la gráfica de [pic 75]por tanto se trata de una ROSA; debido a que el valor de n es impar el número de pétalos serán 3.

Simetría:

Verificamos el valor de simetría con respecto  al “criterio rápido de simetría”, que dice que:

[pic 76]

Podemos deducir que es tangente al polo  ya que debido  al valor de n es 3 nos indica que el número de tangentes al polo será también de 3.

[pic 77]

Ahora procedemos a probar valores hasta obtener las tangentes que buscamos:

Ahora teniendo podemos probar los valores reemplazando:

...